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解题方法
1 . 有n个首项都是1的等差数列,设第m个数列的第k项为,公差为,并且成等差数列.
(1)当时,求,,以及;
(2)证明(,,是m的多项式),并求的值;
(3)当,时,将数列分组如下:(每组数的个数构成等差数列),设前组中所有数之和为,求数列的前n项和.
(1)当时,求,,以及;
(2)证明(,,是m的多项式),并求的值;
(3)当,时,将数列分组如下:(每组数的个数构成等差数列),设前组中所有数之和为,求数列的前n项和.
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2 . 设是等差数列,其前项和,是等比数列,且,,.
(1)求与的通项公式;
(2)设,求数列的前项和;
(3)若对于任意的不等式恒成立,求实数的取值范围.
(1)求与的通项公式;
(2)设,求数列的前项和;
(3)若对于任意的不等式恒成立,求实数的取值范围.
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3 . 已知是等差数列,是公比为正数的等比数列,且,,,.
(1)求数列{,的通项公式;
(2)设,
(ⅰ)求;
(ⅱ)求.
(1)求数列{,的通项公式;
(2)设,
(ⅰ)求;
(ⅱ)求.
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4 . 已知是等差数列,,,数列的前项和为,且,().
(1)求和的通项公式;
(2)求;
(3)设数列满足(),证明:.
(1)求和的通项公式;
(2)求;
(3)设数列满足(),证明:.
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解题方法
5 . 已知数列满足,其中.
(1)若,求数列的前n项的和;
(2)若,且数列满足:,证明:.
(3)当,时,令,判断对任意,,是否为正整数,请说明理由.
(1)若,求数列的前n项的和;
(2)若,且数列满足:,证明:.
(3)当,时,令,判断对任意,,是否为正整数,请说明理由.
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解题方法
6 . 已知是等差数列,其公差大于1,其前项和为是等比数列,公比为,已知.
(1)求和的通项公式;
(2)若正整数满足,求证:不能成等差数列;
(3)记,求的前项和.
(1)求和的通项公式;
(2)若正整数满足,求证:不能成等差数列;
(3)记,求的前项和.
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7 . 若某类数列满足“,且”,则称这个数列为“型数列”.
(1)若数列满足,求的值并证明:数列是“型数列”;
(2)若数列的各项均为正整数,且为“型数列”,记,数列为等比数列,公比为正整数,当不是“型数列”时,
(i)求数列的通项公式;
(ii)求证:.
(1)若数列满足,求的值并证明:数列是“型数列”;
(2)若数列的各项均为正整数,且为“型数列”,记,数列为等比数列,公比为正整数,当不是“型数列”时,
(i)求数列的通项公式;
(ii)求证:.
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8 . 设是等差数列,是各项均为正数的等比数列,,.
(1)求数列与的通项公式;
(2)数列的前项和分别为;
(ⅰ)证明;
(ⅱ)求.
(1)求数列与的通项公式;
(2)数列的前项和分别为;
(ⅰ)证明;
(ⅱ)求.
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解题方法
9 . 若数列满足,其中,则称数列为M数列.
(1)已知数列为M数列,当时.
(ⅰ)求证:数列是等差数列,并写出数列的通项公式;
(ⅱ),求.
(2)若是M数列,且,证明:存在正整数n.使得.
(1)已知数列为M数列,当时.
(ⅰ)求证:数列是等差数列,并写出数列的通项公式;
(ⅱ),求.
(2)若是M数列,且,证明:存在正整数n.使得.
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2024-03-25更新
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1063次组卷
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3卷引用:天津和平区2024届高三一模数学试题
10 . 记是等差数列的前项和,数列是等比数列,且满足,.
(1)求数列和的通项公式;
(2)设数列满足,
(ⅰ)求的前项的和;
(ⅱ)求.
(1)求数列和的通项公式;
(2)设数列满足,
(ⅰ)求的前项的和;
(ⅱ)求.
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