1 . 已知数列满足.
(1)若数列的前4项分别为4，2，，1，求的取值范围；
(2)已知数列中各项互不相同.令，求证：数列是等差数列的充要条件是数列是常数列；
(3)已知数列是m（且）个连续正整数1，2，…，m的一个排列.若，求m的所有取值.

2 . 设，，记.
(1)若，，当时，求的最大值；
(2)，，且方程有两个不相等实根m，n，求的取值范围
(3)若，，且a，b，c是三角形的三边长，求出x的范围．

3 . 设数列的前项和，已知，.
（1）求证:数列为等差数列，并求出其通项公式；
（2）设，又对一切恒成立，求实数的取值范围；
（3）已知为正整数且，数列共有项，设，又，求的所有可能取值.

4 . 已知函数
（1）若关于x的不等式的解集为，求的值；
（2）记不等式的解集为A，若时，恒有成立，求实数a的取值范围.

5 . 在下列命题中,正确的命题有________(填写正确的序号)
①若,则的最小值是6;
②如果不等式的解集是,那么恒成立;
③设x,,且,则的最小值是;
④对于任意,恒成立,则t的取值范围是;
⑤“”是“复数()是纯虚数”的必要非充分条件;
⑥若,,,则必有;

6 . 关于实数的不等式与的解集依次记为和，求使的实数的取值范围．

7 . 已知集合函数,函数的值域为,
(1)若不等式的解集为,求的值;
(2)在(1)的条件下,若恒成立,求的取值范围;
(3)若关于的不等式的解集,求实数的值

8 . 设函数，.
（1）若，求实数的取值范围；
（2）若为正整数，设的解集为，求及数列的前项和；
（3）对于（2）中的数列，设，求数列的前项和的最大值.