1 . 已知正实数，记，则的最小值为（       ）

A．

B．2

C．1

D．

2 . 已知函数．若，则的零点为________；若函数有两个零点，，则的最小值为________．

3 . 如图，在平面四边形中，已知为等边三角形，记．

(1)若，求的面积；
(2)若，求的面积的取值范围．

5 . 给定数列，定义差分运算：．若数列满足，数列的首项为1，且，则（       ）

A．存在，使得恒成立

B．

C．对任意，总存在，使得

D．对任意，总存在，使得

6 . 在中，内角的对边分别为，已知
(1)求角；
(2)已知，点是边上的两个动点（不重合），记.
①当时，设的面积为，求的最小值:
②三角和差化积公式是一组应用广泛的三角恒等变换式，其形式如图:




它在工程学、绘图测量学等方面，有着广泛的应用．现记，请利用该公式，探究是否存在实常数和，对于所有满足题意的，都有成立？若存在，求出和的值；若不存在，说明理由．

7 . 已知数列的首项为，且，数列、数列数列的前项和分别为，则（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 对于，角所对的边分别为中的余弦定理是，则下列说法不正确的是（       ）

A．若，则一定为等腰三角形

B．若，则一定为等腰三角形

C．若，则

D．若，则一定为锐角三角形

9 . 在中，，，若是的中点，则；若是的一个三等分点，则；若是的一个四等分点，则

(1)如图①，若，用，表示，你能得出什么结论？并加以证明．
(2)如图②，若，，与交于，过点的直线与，分别交于点，．
①利用（1）的结论，用，表示；
②设，，求的最小值．

10 . 在中，的平分线交AC于点D，，，则面积的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．16