1 . 对于任意正整数n，进行如下操作：若n为偶数，则对n不断地除以2，直到得到一个奇数，记这个奇数为
；若n为奇数，则对
不断地除以2，直到得出一个奇数，记这个奇数为.若
，则称正整数n为“理想数”.
(1)求20以内的质数“理想数”；
(2)已知
.求m的值；
(3)将所有“理想数”从小至大依次排列，逐一取倒数后得到数列
，记的前n项和为
，证明：
.
；若n为奇数，则对不断地除以2，直到得出一个奇数，记这个奇数为.若，则称正整数n为“理想数”.(1)求20以内的质数“理想数”；
(2)已知
.求m的值；(3)将所有“理想数”从小至大依次排列，逐一取倒数后得到数列
，记的前n项和为，证明：.
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2024-08-10更新
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590次组卷
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3卷引用：广东省六校2025届高三八月第一次联考数学试题
2 . 已知数列
满足
记的前
项和为，若
，则
_____________ ；若
，则
_____________ ．
满足记的前项和为，若，则，则
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3 . 已知数列
为等差数列，数列
为等比数列，且
，，
，
.
(1)求
；
(2)已知
，求数列
的前
项和
；
(3)求证：
.
为等差数列，数列为等比数列，且，，，.(1)求
；(2)已知
，求数列的前项和；(3)求证：
.
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2024-08-27更新
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318次组卷
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2卷引用：2025届广东省肇庆市碧海湾学校、肇庆博纳实验学校2024-2025学年高三上学期联合模拟数学试题
4 . 在①
；②
，这两个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并加以解答，在
，角
的对边分别是
，边长
，
为的面积，若______（填条件序号）
(1)求角
的大小；
(2)若
为内一点且
，求
长度最大值；
(3)若为锐角三角形，求的内切圆半径的取值范围.
；②，这两个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并加以解答，在，角的对边分别是，边长，为的面积，若______（填条件序号）(1)求角
的大小；(2)若
为内一点且，求长度最大值；(3)若
为锐角三角形，求的内切圆半径的取值范围.
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5 . 已知满足，
，记
的前n项和为
，
的前n项和为，则下列说法中不一定正确的是（ ）
满足，，记的前n项和为，的前n项和为，则下列说法中不一定正确的是（ ）A． 是等差数列 |
B．的通项公式为 或 |
C．若 ，则 |
D．若 ，则 为定值 |
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6 . 在个数码
构成的一个排列
中，若一个较大的数码排在一个较小的数码的前面，则称它们构成逆序（例如
，则
与
构成逆序），这个排列的所有逆序的总个数称为这个排列的逆序数，记为
，例如，在3个数码的排列312中，3与1，3与2都构成逆序，因此
.
(1)计算
；
(2)设数列满足
，
，求的通项公式；
(3)设排列
满足
，
，
，
，
，证明：
.
个数码构成的一个排列中，若一个较大的数码排在一个较小的数码的前面，则称它们构成逆序（例如，则与构成逆序），这个排列的所有逆序的总个数称为这个排列的逆序数，记为，例如，在3个数码的排列312中，3与1，3与2都构成逆序，因此.(1)计算
；(2)设数列
满足，，求的通项公式；(3)设排列
满足，，，，，证明：.
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解题方法
7 . 记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知
．
（1）若
，则B＝______ ；
（2）
的最小值为______
的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．（1）若
，则B＝（2）
的最小值为
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解题方法
8 . 如图，E为线段AD的中点，C为DA延长线上的一点，以A为圆心，AE长度为半径作半圆，B为半圆上一点，连接BC，BD．
，以BD为边作正三角形BFD，求四边形ABFD面积的最大值；
(2)在中，记
的对边分别为a，b，c，且满足
①求证：
；
②求
的最小值．
，以BD为边作正三角形BFD，求四边形ABFD面积的最大值；(2)在
中，记的对边分别为a，b，c，且满足①求证：
；②求
的最小值．
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2024-07-23更新
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327次组卷
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3卷引用：广东省广州市白云区2023-2024学年高一下学期期末数学试题
解题方法
9 . 已知
的半径为
为其内接三角形，则下列结论中正确的是（ ）
的半径为为其内接三角形，则下列结论中正确的是（ ）A．若 ，则 |
B．若，则周长的最大值为 |
C．若 ，则 |
D．若，则面积的最大值为 |
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2024-07-23更新
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406次组卷
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2卷引用：广东省东莞市2023-2024学年高一下学期期末教学质量检查数学试题
名校
解题方法
10 . 三角形的布洛卡点是法国数学家克洛尔于1816年首次发现．当内一点
满足条件
时，则称点为的布洛卡点，角
为布洛卡角．如图，在中，角
，
，所对边长分别为
，
，
，记的面积为，点为的布洛卡点，其布洛卡角为
．求证：
①
；
②为等边三角形．
(2)若
，求证：
．
内一点满足条件时，则称点为的布洛卡点，角为布洛卡角．如图，在中，角，，所对边长分别为，，，记的面积为，点为的布洛卡点，其布洛卡角为
．求证：①
；②
为等边三角形．(2)若
，求证：．
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2024-07-19更新
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845次组卷
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6卷引用：广东省佛山市南海区石门中学2023-2024学年高一下学期5月期中考试数学试题
广东省佛山市南海区石门中学2023-2024学年高一下学期5月期中考试数学试题（已下线）期末测试卷02-《重难点题型·高分突破》（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题05 解三角形（2）-期末考点大串讲（人教B版2019必修第四册）（已下线）第10题 多三角形条件下的解三角形问题（压轴小题）（已下线）专题02 解三角形及其应用（2）-【暑假自学课】（人教A版2019必修第二册）（已下线）拔高点突破01 三角函数与解三角形背景下的新定义问题（十大题型）
