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解题方法
1 . 已知数列
的首项为
，
，则数列
的前2024项和为（ ）
的首项为，，则数列的前2024项和为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2 . 已知数列满足
，
是公差为
的等差数列．
(1)求的通项公式．
(2)令
，求数列
的前n项和
．
(3)令
，是否存在互不相等的正整数m，s，n，使得m，s，n成等差数列，且
，
，
成等比数列？如果存在，请给出证明；如果不存在，请说明理由．
满足，是公差为的等差数列．(1)求
的通项公式．(2)令
，求数列的前n项和．(3)令
，是否存在互不相等的正整数m，s，n，使得m，s，n成等差数列，且，，成等比数列？如果存在，请给出证明；如果不存在，请说明理由．
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3 . 无穷数列
，
，…，
，…的定义如下：如果n是偶数，就对n尽可能多次地除以2，直到得出一个奇数，这个奇数就是﹔如果n是奇数，就对
尽可能多次地除以2，直到得出一个奇数，这个奇数就是．
(1)写出这个数列的前7项；
(2)如果
且
，求m，n的值；
(3)记
，
，求一个正整数n，满足
．
，，…，，…的定义如下：如果n是偶数，就对n尽可能多次地除以2，直到得出一个奇数，这个奇数就是﹔如果n是奇数，就对尽可能多次地除以2，直到得出一个奇数，这个奇数就是．(1)写出这个数列的前7项；
(2)如果
且，求m，n的值；(3)记
，，求一个正整数n，满足．
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4 . 在
中，
的平分线交AC于点D，
，
，则面积的最小值为（ ）
中，的平分线交AC于点D，，，则面积的最小值为（ ）A． | B． | C． | D．16 |
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5 . 已知数列
：0，2，0，2，0，现按规则
：每个0都变为“2，0，2”，每个2都变为“0，2，0”对该数列进行变换，得到一个新数列，记数列
，
，则数列
的项数为________ ，设的所有项的和为
，则
________ .
：0，2，0，2，0，现按规则：每个0都变为“2，0，2”，每个2都变为“0，2，0”对该数列进行变换，得到一个新数列，记数列，，则数列的项数为的所有项的和为，则
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解题方法
6 . 用
表示不超过x的最大整数，例如
，
，
．已知数列满足
，
，则
______ .
表示不超过x的最大整数，例如，，．已知数列满足，，则
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解题方法
7 . 在
中，
，点
是等边（点
与
在
的两侧）边上的一动点，若
，则有（ ）
中，，点是等边（点与在的两侧）边上的一动点，若，则有（ ）A．当 时，点必在线段的中点处 | B． 的最大值是 |
C． 的最小值是 | D． 的范围是 |
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解题方法
8 . 在中，
，
，若
是的中点
，则
；若是的一个三等分点
，则
；若是的一个四等分点
，则
，用
，
表示
，你能得出什么结论？并加以证明．
(2)如图②，若
，
，
与
交于，过点的直线
与
，
分别交于点，
．
①利用（1）的结论，用，表示
；
②设
，
，求的最小值．
中，，，若是的中点，则；若是的一个三等分点，则；若是的一个四等分点，则
，用，表示，你能得出什么结论？并加以证明．(2)如图②，若
，，与交于，过点的直线与，分别交于点，．①利用（1）的结论，用
，表示；②设
，，求的最小值．
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解题方法
9 . 已知函数
在
上单调递减，且在
中满足
，则下列情况中，能唯一确定该三角形形状的是（ ）
在上单调递减，且在中满足，则下列情况中，能唯一确定该三角形形状的是（ ）A．角 取最大值 | B．角取最大值 |
C． 取最小值 | D． 取最小值 |
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解题方法
10 . 如图，在平面四边形
中，已知
为等边三角形，记
．
，求
的面积；
(2)若
，求的面积的取值范围．
中，已知为等边三角形，记．
，求的面积；(2)若
，求的面积的取值范围．
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2024-05-10更新
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445次组卷
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2卷引用：广东省广州市增城中学2023-2024学年高一下学期期中数学试题
