1 . 已知数列.给出下列四个结论:
①;
②;
③为递增数列;
④,使得.
其中所有正确结论的序号是__________ .
①;
②;
③为递增数列;
④,使得.
其中所有正确结论的序号是
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名校
2 . 某市一个经济开发区的公路路线图如图所示,粗线是大公路,细线是小公路,七个公司分布在大公路两侧,有一些小公路与大公路相连.现要在大公路上设一快递中转站,中转站到各公司(沿公路走)的距离总和越小越好,则这个中转站最好设在( )
A.路口 | B.路口 | C.路口 | D.路口 |
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2023-05-07更新
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1181次组卷
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6卷引用:北京市昌平区2023届高三二模数学试题
北京市昌平区2023届高三二模数学试题(已下线)高一上学期第一次月考选择题压轴题50题专练-举一反三系列(已下线)第03讲 等式与不等式的性质(练习)(已下线)高一上学期期末考试选择题压轴题50题专练-举一反三系列(已下线)专题02 一元二次函数、方程和不等式3-2024年高一数学寒假作业单元合订本山东省济南市山东师大附中2022-2023学年高一下学期数学竞赛选拔(初赛)试题
3 . 已知数列满足:,且.记集合.
(1)若,写出集合的所有元素;
(2)若集合存在一个元素是3的倍数,证明:的所有元素都是3的倍数;
(3)求集合的元素个数的最大值.
(1)若,写出集合的所有元素;
(2)若集合存在一个元素是3的倍数,证明:的所有元素都是3的倍数;
(3)求集合的元素个数的最大值.
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解题方法
4 . 已知是由正整数组成的无穷数列.设,其中,,这里表示这n个数中最大的数, 表示中最小的数.
(1)若为,是一个周期为的数列(即对任意,),写出,,,的值;
(2)设是正整数.证明:()的充分必要条件为是公比为的等比数列;
(3)证明:若,(),则的项只能是或者,且有无穷多项为.
(1)若为,是一个周期为的数列(即对任意,),写出,,,的值;
(2)设是正整数.证明:()的充分必要条件为是公比为的等比数列;
(3)证明:若,(),则的项只能是或者,且有无穷多项为.
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5 . 已知为正整数,数列:,记.对于数列,总有,,则称数列为项0-1数列.若数列A:,:,均为项0-1数列,定义数列:,其中,.
(1)已知数列A:1,0,1,:0,1,1,直接写出和的值;
(2)若数列A,均为项0-1数列,证明:;
(3)对于任意给定的正整数,是否存在项0-1数列A,,,使得,并说明理由
(1)已知数列A:1,0,1,:0,1,1,直接写出和的值;
(2)若数列A,均为项0-1数列,证明:;
(3)对于任意给定的正整数,是否存在项0-1数列A,,,使得,并说明理由
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2022-07-08更新
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506次组卷
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4卷引用:北京市昌平区第一中学2024届高三上学期期中考试数学试题
6 . 已知数列,给出两个性质:
①对于任意的,存在,当时,都有成立;
②对于任意的,存在,当时,都有成立.
(1)已知数列满足性质①,且,,试写出的值;
(2)已知数列的通项公式为,证明:数列满足性质①;
(3)若数列满足性质①②,且当时,同时满足性质①②的存在且唯一.证明:数列是等差数列.
①对于任意的,存在,当时,都有成立;
②对于任意的,存在,当时,都有成立.
(1)已知数列满足性质①,且,,试写出的值;
(2)已知数列的通项公式为,证明:数列满足性质①;
(3)若数列满足性质①②,且当时,同时满足性质①②的存在且唯一.证明:数列是等差数列.
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2022-05-11更新
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793次组卷
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4卷引用:北京市昌平区2022届高三二模数学试题
7 . 已知等差数列,若存在有穷等比数列,其中,公比为,满足,其中,则称数列为数列的长度为的“等比伴随数列”.
(1)数列的通项公式为,写出数列的一个长度为的“等比伴随数列”;
(2)等差数列的公差为,若存在长度为的“等比伴随数列”,其中,求的最大值;
(3)数列的通项公式为,数列为数列的长度为的“等比伴随数列”,求的最大值.
(1)数列的通项公式为,写出数列的一个长度为的“等比伴随数列”;
(2)等差数列的公差为,若存在长度为的“等比伴随数列”,其中,求的最大值;
(3)数列的通项公式为,数列为数列的长度为的“等比伴随数列”,求的最大值.
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2022-01-16更新
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620次组卷
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4卷引用:北京市昌平区2022届高三上学期期末质量抽测数学试题
北京市昌平区2022届高三上学期期末质量抽测数学试题北京市昌平区第一中学2023届高三上学期11月学情调研数学试题(已下线)高二数学下学期期末精选50题(压轴版)-2021-2022学年高二数学考试满分全攻略(人教A版2019选修第二册+第三册)北京市平谷区北京实验学校2023届高三上学期9月练习数学试题
名校
8 . 已知,,
(1)求的最小正周期及单调递减区间;
(2)已知锐角的内角的对边分别为,且,,求边上的高的最大值.
(1)求的最小正周期及单调递减区间;
(2)已知锐角的内角的对边分别为,且,,求边上的高的最大值.
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2021-03-27更新
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3909次组卷
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17卷引用:北京市昌平区新学道临川学校2021届高三上学期期末考试数学试题
北京市昌平区新学道临川学校2021届高三上学期期末考试数学试题天津市实验中学滨海学校2021-2022学年高三(黄南民族班)上学期期中理科数学试题上海市青浦区2022届高三一模数学试题(已下线)6.4.3 正、余弦定理的实际运用(精练)-2021-2022学年高一数学一隅三反系列(人教A版2019必修第二册)(已下线)数学-2022年高考押题预测卷03(上海专用)(已下线)专题02 等式与不等式(模拟练)(已下线)专题06 三角函数(模拟练)-2上海奉贤区致远高级中学2023届高三上学期期中数学试题(已下线)6.4.2 平面向量的应用(精练)-2022-2023学年高一数学一隅三反系列(人教A版2019必修第二册)(已下线)第09讲 解三角形中解答题4种基础题型(已下线)第02讲 正弦定理和余弦定理12种常见考法归类(3)甘肃省平凉市第二中学2022-2023学年高二上学期期末考试(延考)数学试题(已下线)专题6.8 解三角形的综合应用大题专项训练-举一反三系列(已下线)重难点08 正、余弦定理解三角形的重要模型和综合应用【八大题型】(已下线)高一下学期期中复习解答题压轴题十八大题型专练(1)-举一反三系列(人教A版2019必修第二册)山东省济宁市第一中学2023-2024学年高一下学期5月期中测试数学试题(已下线)高一下学期期末复习解答题压轴题二十四大题型专练(1)-举一反三系列(人教A版2019必修第二册)
名校
9 . 等差数列的前项和为.已知,.记,则数列的( )
A.最小项为 | B.最大项为 | C.最小项为 | D.最大项为 |
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2021-03-01更新
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2070次组卷
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17卷引用:北京市昌平区第一中学2022届高三上学期期中数学试题
北京市昌平区第一中学2022届高三上学期期中数学试题北京市大兴区2021届高三一模数学试题(已下线)2021年高三数学二轮复习讲练测之测案 专题十七 函数、数列、三角函数中大小比较问题(文理通用)(已下线)2021年高三数学二轮复习讲练测之讲案 专题十九 数列中的最值问题(文理通用)(已下线)考点突破14 数列-备战2022年高考数学一轮复习培优提升精炼(新高考地区专用)(已下线)4.2等差数列(B 能力培优练)-2021-2022学年高二数学同步双培优检测(苏教版2019选择性必修第一册)(已下线)4.2.3 等差数列的前n项和(1)-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列(苏教版2019选择性必修第一册)北京市2021届高三下学期定位考试(学科综合能力测试)数学试题北京市第三十九中学2022届高三下学期适应性练习(三模)数学试题北京市第五十七中学2023届高三上学期12月月考数学试题(已下线)三省三校2022届高三下学期第一次模拟数学(理)试题变式题1-5(已下线)北京市西城区2022届高三二模数学试题变式题1-5北京市回民学校2023届高三下学期数学统测试题(四)北京卷专题16数列(选择题)北京市景山学校2022-2023学年高二下学期期中数学试题辽宁省沈阳市第三十六中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题北京高二专题03数列(第二部分)
名校
10 . 已知数列,从中选取第项、第项、、第项,若,则称新数列为的长度为m的递增子列.规定:数列的任意一项都是的长度为1的递增子列.
(Ⅰ)写出数列的一个长度为4的递增子列;
(Ⅱ)设数列.若数列的长度为p的递增子列中,任意三项均不构成等差数列,求p的最大值;
(Ⅲ)设数列为等比数列,公比为q,项数为.判定数列是否存在长度为3的递增子列:?若存在,求出N的最小值;若不存在,说明理由.
(Ⅰ)写出数列的一个长度为4的递增子列;
(Ⅱ)设数列.若数列的长度为p的递增子列中,任意三项均不构成等差数列,求p的最大值;
(Ⅲ)设数列为等比数列,公比为q,项数为.判定数列是否存在长度为3的递增子列:?若存在,求出N的最小值;若不存在,说明理由.
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2021-01-21更新
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646次组卷
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6卷引用:北京市昌平区2021届高三年级上学期期末质量抽测数学试题