名校
解题方法
1 . 对于数列
，若存在正数
，使得对任意
，
，都满足
，则称数列符合“
条件”.
(1)试判断公差为2的等差数列是否符合“
条件”？
(2)若首项为1，公比为
的正项等比数列符合“
条件”.求的范围；
(3)在（2）的条件下，记数列的前
项和为
，证明：存在正数
，使得数列
符合“
条件”.
，若存在正数，使得对任意，，都满足，则称数列符合“条件”.(1)试判断公差为2的等差数列
是否符合“条件”？(2)若首项为1，公比为
的正项等比数列符合“条件”.求的范围；(3)在（2）的条件下，记数列
的前项和为，证明：存在正数，使得数列符合“条件”.
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2023-02-07更新
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689次组卷
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4卷引用：上海市上海中学2022届高三下学期高考模拟1数学试题
名校
解题方法
2 . 已知数列
满足
，且
．
(1)设
，证明：
是等比数列；
(2)设数列的前n项和为，求使得不等式
成立的n的最小值．
满足，且．(1)设
，证明：是等比数列；(2)设数列
的前n项和为，求使得不等式成立的n的最小值．
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2023-02-22更新
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1888次组卷
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6卷引用：2022年新高考原创密卷数学试题(五)
3 . 已知正项数列满足
，当
时，
，的前项和为.
(1)求数列的通项公式及；
(2)数列
是等比数列，为数列的公比，且
，记
，证明：
满足，当时，，的前项和为.(1)求数列
的通项公式及；(2)数列
是等比数列，为数列的公比，且，记，证明：
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名校
解题方法
4 . 已知
的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积为S，满足
.
(1)证明
(2)求所有正整数k，m的值，使得
和
同时成立
的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积为S，满足.(1)证明
(2)求所有正整数k，m的值，使得
和同时成立
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2022-10-11更新
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1754次组卷
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5卷引用：江苏省苏州大学2022届高三下学期5月高考前指导数学试题
江苏省苏州大学2022届高三下学期5月高考前指导数学试题广东省六校联盟2023届高三上学期第二次联考数学试题江苏省四校(无锡市辅仁高级中学、江阴高中、宜兴一中、常州市北郊中学)2022-2023学年高三下学期4月阶段性测试数学试题（已下线）安徽省江南十校2022届高三下学期3月一模理科数学试题变式题16-20福建省泉州市安溪铭选中学2024届高三下学期4月质量检测数学试题
5 . 已知数列，满足：存在
，对于任意的
，使得
，则称数列与成“k级关联”．记与的前n项和分别为
，．
(1)已知
，判断与是否成“4级关联”，并说明理由；
(2)若数列与成“2级关联”，其中
，且有
，
，求
的值；
(3)若数列与成“k级关联”且有
，求证：
为递增数列当且仅当
．
，满足：存在，对于任意的，使得，则称数列与成“k级关联”．记与的前n项和分别为，．(1)已知
，判断与是否成“4级关联”，并说明理由；(2)若数列
与成“2级关联”，其中，且有，，求的值；(3)若数列
与成“k级关联”且有，求证：为递增数列当且仅当．
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2022-11-06更新
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348次组卷
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8卷引用：上海市光明中学2022届高三模拟（一）数学试题
上海市光明中学2022届高三模拟（一）数学试题2022届上海市普通高等学校招生全国统一考试数学模拟试题（一）上海市七宝中学2022届高三下学期6月月考数学试题（已下线）第10讲 数学归纳法与数列综合应用 - 1（已下线）专题06数列必考题型分类训练-3（已下线）专题17 数列(练习)-2（已下线）第06讲 第六章 数列综合测试（测）-2023年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）（已下线）专题17 数列（模拟练）
解题方法
6 . 已知
为实数，数列满足：①
；②
．若存在一个非零常数
，对任意
，
都成立，则称数列为周期数列．
(1)当
时，求
的值；
(2)求证：存在正整数，使得
；
(3)设是数列的前项和，是否存在实数满足：①数列为周期数列；②存在正奇数，使得
．若存在，求出所有的可能值；若不存在，说明理由．
为实数，数列满足：①；②．若存在一个非零常数，对任意，都成立，则称数列为周期数列．(1)当
时，求的值；(2)求证：存在正整数
，使得；(3)设
是数列的前项和，是否存在实数满足：①数列为周期数列；②存在正奇数，使得．若存在，求出所有的可能值；若不存在，说明理由．
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7 . 在数列中，
，
，且对任意的
，都有
.
(1)证明：
是等比数列，并求出的通项公式；
(2)若
，求数列的前项和.
中，，，且对任意的，都有.(1)证明：
是等比数列，并求出的通项公式；(2)若
，求数列的前项和.
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2022-12-08更新
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5594次组卷
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9卷引用：全国名校大联考2022-2023学年高三上学期第三次联考数学试卷
全国名校大联考2022-2023学年高三上学期第三次联考数学试卷山西省太原师范学院附属中学2022-2023学年高二上学期第二次月考数学试题辽宁省朝阳市部分高中2023届高三上学期11月联考数学试题黑龙江省齐齐哈尔市富裕县第三中学2023届高三上学期11月月考数学试题（已下线）专题13 数列中的奇、偶项问题（已下线）专题6-3 数列求和-3重庆外国语学校（川外附中）2024届高三上学期1月月考数学试题（已下线）数列 求和（已下线）专题06 数列在高考中的考法（难点，十一大题型+过关检测专训）-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》（人教A版2019选择性必修第二册）
8 . 若项数为
且
的有穷数列满足：
，则称数列具有“性质
”．
(1)判断下列数列是否具有“性质”，并说明理由；
①1，2，4，3；②2，4，8，16．
(2)设
，2，
，
，若数列具有“性质”，且各项互不相同．求证：“数列为等差数列”的充要条件是“数列
为常数列”；
(3)已知数列具有“性质”．若存在数列，使得数列是连续个正整数1，2，，的一个排列，且
，求的所有可能的值．
且的有穷数列满足：，则称数列具有“性质”．(1)判断下列数列是否具有“性质
”，并说明理由；①1，2，4，3；②2，4，8，16．
(2)设
，2，，，若数列具有“性质”，且各项互不相同．求证：“数列为等差数列”的充要条件是“数列为常数列”；(3)已知数列
具有“性质”．若存在数列，使得数列是连续个正整数1，2，，的一个排列，且，求的所有可能的值．
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名校
解题方法
9 . 已知正整数数列，，
，当时，
恒成立．
(1)证明：数列是等比数列并求出其通项公式；
(2)定义：
表示不大于x的正整数的个数．设数列
的前n项和为．求
的值．
，，，当时，恒成立．(1)证明：数列
是等比数列并求出其通项公式；(2)定义：
表示不大于x的正整数的个数．设数列的前n项和为．求的值．
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10 . 数列
满足：
或
.对任意
，都存在
，使得
，其中
且两两不相等.
(1)若
，写出下列三个数列中所有符合题目条件的数列的序号；
①
；②
；③
(2)记
.若
，证明：
；
(3)若
，求的最小值.
满足：或.对任意，都存在，使得，其中且两两不相等.(1)若
，写出下列三个数列中所有符合题目条件的数列的序号；①
；②；③(2)记
.若，证明：；(3)若
，求的最小值.
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2022-05-29更新
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536次组卷
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9卷引用：北京市通州区潞河中学2022届高三三模数学检测试题
