1 . 已知数列是等比数列,,,,成等差数列.
(1)求的通项公式和;
(2)数列满足;当时,;当时,.记数列的前项和为.
①若,求的值;
②若,求证:.
(1)求的通项公式和;
(2)数列满足;当时,;当时,.记数列的前项和为.
①若,求的值;
②若,求证:.
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2 . 国际象棋是国际通行的智力竞技运动.国际象棋使用格黑白方格相间棋盘,骨牌为每格与棋盘的方格大小相同的格灰色方格.若某种黑白相间棋盘与骨牌满足以下三点:①每块骨牌覆盖棋盘的相邻两格;②棋盘上每一格都被骨牌覆盖;③没有两块骨牌覆盖同一格,则称骨牌构成了棋盘的一种完全覆盖.显然,我们能够举例说明格黑白方格相间棋盘能被骨牌完全覆盖.(1)证明:切掉格黑白方格相间棋盘的对角两格,余下棋盘不能被骨牌完全覆盖;
(2)请你切掉格的黑白方格相间棋盘的任意两个异色方格,然后画出余下棋盘的一种骨牌完全覆盖方式,并证明:无论切掉的是哪两个异色方格,余下棋盘都能被骨牌完全覆盖;
(3)记格黑白方格相间棋盘的骨牌完全覆盖方式数为,数列的前n项和为,证明:.
(2)请你切掉格的黑白方格相间棋盘的任意两个异色方格,然后画出余下棋盘的一种骨牌完全覆盖方式,并证明:无论切掉的是哪两个异色方格,余下棋盘都能被骨牌完全覆盖;
(3)记格黑白方格相间棋盘的骨牌完全覆盖方式数为,数列的前n项和为,证明:.
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2024-03-06更新
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643次组卷
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4卷引用:山东省菏泽第一中学人民路校区2024届高三下学期开学考试数学试题
山东省菏泽第一中学人民路校区2024届高三下学期开学考试数学试题(已下线)第四套 最新模拟重组卷江苏省苏州大学2024届高考新题型2月指导卷数学试题(已下线)压轴题08计数原理、二项式定理、概率统计压轴题6题型汇总
解题方法
3 . 记为数列的前n项积,已知
(1)证明: 数列是等差数列;
(2)若将集合 中的元素从小到大依次排列,构成数列 求数列的前项和;
(3)已知等比数列的首项为1,公比为若 对任意的恒成立,求的值.
(1)证明: 数列是等差数列;
(2)若将集合 中的元素从小到大依次排列,构成数列 求数列的前项和;
(3)已知等比数列的首项为1,公比为若 对任意的恒成立,求的值.
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解题方法
4 . 菲波纳契数列又称“兔子数列”“黄金分割数列”,是由13世纪的意大利数学家菲波纳契提出的,其定义是从数列的第三项开始,每一项都等于前两项的和,即满足.规定,.
(1)试证明:;
(2)求数列的通项公式;
(3)试证明:时,.
(1)试证明:;
(2)求数列的通项公式;
(3)试证明:时,.
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名校
解题方法
5 . 如图,已知,,为边上的两点,且满足,,则当取最大值时,的面积等于______ .
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2024-02-27更新
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1430次组卷
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4卷引用:浙江省杭州第二中学2023-2024学年高三下学期开学考试数学试卷
名校
解题方法
6 . 若无穷数列的各项均为整数.且对于,,都存在,使得,则称数列满足性质P.
(1)判断下列数列是否满足性质P,并说明理由.
①,,2,3,…;
②,,2,3,….
(2)若数列满足性质P,且,求证:集合为无限集;
(3)若周期数列满足性质P,求数列的通项公式.
(1)判断下列数列是否满足性质P,并说明理由.
①,,2,3,…;
②,,2,3,….
(2)若数列满足性质P,且,求证:集合为无限集;
(3)若周期数列满足性质P,求数列的通项公式.
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2024-02-10更新
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1365次组卷
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6卷引用:北京市清华大学附属中学2023届高三下学期4月月考数学试题
北京市清华大学附属中学2023届高三下学期4月月考数学试题(已下线)北京市第四中学2023-2024学年高三下学期开学考试数学试题湖南省2024届高三数学新改革提高训练一(九省联考题型)2024届高三新改革数学模拟预测训练一(九省联考题型)(已下线)压轴题05数列压轴题15题型汇总-1湖南省张家界市民族中学2023-2024学年高二下学期入学考试数学试题
7 . 已知数列是正项等比数列,是等差数列,且,,,
(1)求数列和的通项公式;
(2)表示不超过x的最大整数,表示数列的前项和,集合共有4个元素,求范围;
(3),数列的前项和为,求证:.
(1)求数列和的通项公式;
(2)表示不超过x的最大整数,表示数列的前项和,集合共有4个元素,求范围;
(3),数列的前项和为,求证:.
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2024-01-22更新
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908次组卷
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2卷引用:天津市八校联考2023-2024学年高三上学期期末质量调查数学试卷
名校
8 . 设正整数数列,,,满足,其中.如果存在,3,,,使得数列中任意项的算术平均值均为整数,则称为“阶平衡数列”
(1)判断数列2,4,6,8,10和数列1,5,9,13,17是否为“4阶平衡数列”?
(2)若为偶数,证明:数列,2,3,,不是“阶平衡数列”,其中
(3)如果,且对于任意,数列均为“阶平衡数列”,求数列中所有元素之和的最大值.
(1)判断数列2,4,6,8,10和数列1,5,9,13,17是否为“4阶平衡数列”?
(2)若为偶数,证明:数列,2,3,,不是“阶平衡数列”,其中
(3)如果,且对于任意,数列均为“阶平衡数列”,求数列中所有元素之和的最大值.
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2024-01-14更新
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1057次组卷
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9卷引用:北京西城区2019届高三上学期期末数学(理)试题
北京西城区2019届高三上学期期末数学(理)试题(已下线)数学-2022届高三下学期开学摸底考试卷(北京专用)(已下线)北京市第四中学2022届高三下学期开学考试数学试题北京市第三中学2023届高三上学期期中学业测试数学试题北京市陈经纶中学2023届高三下学期综合练习一(开学考试)数学试题2024年普通高等学校招生全国统一考试数学冲刺卷一(九省联考题型)上海市吴淞中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题(已下线)期末真题必刷压轴60题(22个考点专练)-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案(沪教版2020必修第三册)云南省昆明市云南师范大学实验中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
9 . 对于数集(为给定的正整数),其中,如果对任意,都存在,使得,则称X具有性质P.
(1)若,且集合具有性质P,求x的值;
(2)若X具有性质P,求证:;且若成立,则;
(3)若X具有性质P,且,求数列的通项公式.
(1)若,且集合具有性质P,求x的值;
(2)若X具有性质P,求证:;且若成立,则;
(3)若X具有性质P,且,求数列的通项公式.
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10 . 已知数列的项数均为m,且的前n项和分别为,并规定.对于,定义,其中,表示数集M中最大的数.
(1)若,求的值;
(2)若,且,求;
(3)证明:存在,满足 使得.
(1)若,求的值;
(2)若,且,求;
(3)证明:存在,满足 使得.
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2023-06-19更新
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9771次组卷
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15卷引用:2023年北京高考数学真题
2023年北京高考数学真题专题05数列(成品)(已下线)2023年北京高考数学真题变式题16-21北京十年真题专题06数列北京市丰台区第二中学2024届高三上学期开学考数学试题北京市第八十中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学试卷(已下线)数列新定义(已下线)专题6.1 等差数列及其前n项和【九大题型】(已下线)重难点10 数列的通项、求和及综合应用【九大题型】(已下线)专题22 新高考新题型第19题新定义压轴解答题归纳(9大核心考点)(讲义)(已下线)专题30 等比数列通项与前n项和(已下线)专题21 数列解答题(理科)-2(已下线)专题21 数列解答题(文科)-3(已下线)专题2 考前押题大猜想6-10(已下线)专题05 等比数列与数列综合求和-2023-2024学年高二数学期末复习重难培优与单元检测(人教A版2019)