1 . 若数列满足,则称为“螺旋递增数列”.
(1)设数列是“螺旋递增数列”,且,,求;
(2)设数列是“螺旋递增数列”,其前项和为,求证:中存在连续三项成等差数列,但不存在连续四项成等差数列;
(3)设数列是“螺旋上升数列”,且,,记数列的项和为.问是否存在实数,使得对任意的恒成立?若存在,请求出实数的取值范围;若不存在,请说明理由.
(1)设数列是“螺旋递增数列”,且,,求;
(2)设数列是“螺旋递增数列”,其前项和为,求证:中存在连续三项成等差数列,但不存在连续四项成等差数列;
(3)设数列是“螺旋上升数列”,且,,记数列的项和为.问是否存在实数,使得对任意的恒成立?若存在,请求出实数的取值范围;若不存在,请说明理由.
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名校
2 . 若数列满足:对于任意的正整数,,,且,则称该数列为“跳级数列”.
(1)若数列为“跳级数列”,且,求、的值;
(2)若数列为“跳级数列”,则对于任意一个大于的质数,在数列中总有一项是的倍数;
(3)若为奇质数,则存在一个“跳级数列”,使得数列中每一项都不是的倍数.
(1)若数列为“跳级数列”,且,求、的值;
(2)若数列为“跳级数列”,则对于任意一个大于的质数,在数列中总有一项是的倍数;
(3)若为奇质数,则存在一个“跳级数列”,使得数列中每一项都不是的倍数.
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2019-12-22更新
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552次组卷
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2卷引用:北京市海淀区一零一中学2019-2020学年高三上学期期中数学试题
名校
3 . 已知单位向量、夹角为60°,向量,,函数,函数.
(1)求出并解方程;
(2)设,,证明,求出;
(3)设数列中,,,,求的取值范围,使对任意成立.
(1)求出并解方程;
(2)设,,证明,求出;
(3)设数列中,,,,求的取值范围,使对任意成立.
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名校
4 . 对于数列:、、、、,若不改变,仅改变、、、中部分项的符号(可以都不改变),得到的新数列称为数列的一个生成数列,如仅改变数列、、、、的第二、三项的符号,可以得到一个生成数列:、、、、.已知数列为数列的生成数列,为数列的前项和.
(1)写出的所有可能的值;
(2)若生成数列的通项公式为,求;
(3)用数学归纳法证明:对于给定的,的所有可能值组成的集合为.
(1)写出的所有可能的值;
(2)若生成数列的通项公式为,求;
(3)用数学归纳法证明:对于给定的,的所有可能值组成的集合为.
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2019-12-07更新
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567次组卷
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2卷引用:上海市宝山区罗店中学2018-2019学年高二下学期期中数学试题
名校
5 . 已知正整数数列满足:,,().
(1)已知,,试求、的值;
(2)若,求证:;
(3)求的取值范围.
(1)已知,,试求、的值;
(2)若,求证:;
(3)求的取值范围.
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名校
6 . 如图,在中,点是线段及、的延长线所围成的阴影区域内(含边界)的任意一点,且,则在直角坐标平面上,实数对所表示的区域在直线的右下侧部分的面积是( )
A. | B. | C. | D.不能求 |
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2019-10-11更新
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2660次组卷
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5卷引用:人教A版 全能练习 必修4 第二章 滚动习题(三)
人教A版 全能练习 必修4 第二章 滚动习题(三)安徽省安庆市第一中学2018-2019学年高一上学期期末数学试题(已下线)专题7-1 线性规划归类-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练(全国通用)(已下线)专题5-2 向量线性运算及四心综合归类 - 3(已下线)专题4 向量综合归类(讲+练)-1
7 . 无穷数列满足:为正整数,且对任意正整数,为前项、、、中等于的项的个数.
(1)若,求和的值;
(2)已知命题 存在正整数,使得,判断命题的真假并说明理由;
(3)若对任意正整数,都有恒成立,求的值.
(1)若,求和的值;
(2)已知命题 存在正整数,使得,判断命题的真假并说明理由;
(3)若对任意正整数,都有恒成立,求的值.
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8 . 已知数列的前项和为,且满足,().
(Ⅰ)求的值,并求数列的通项公式;
(Ⅱ)设数列的前项和为,求证:().
(Ⅰ)求的值,并求数列的通项公式;
(Ⅱ)设数列的前项和为,求证:().
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名校
9 . 设,若不等式恒成立,则实数a的取值范围是
A. | B. | C. | D. |
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2019-09-12更新
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4162次组卷
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11卷引用:浙江省湖州市2018-2019学年高一下学期期末考试数学试题
浙江省湖州市2018-2019学年高一下学期期末考试数学试题四川省成都外国语学校2019-2020学年高二上学期入学考试 数学理科试题浙江省丽水学院附中2019-2020学年高二上学期11月月考数学试题(已下线)02练-冲刺2020年高考数学小题狂刷卷(浙江专用)浙江省湖州市菱湖中学2019-2020学年高一下学期期中数学试题浙江省金华市东阳中学2019-2020学年高一下学期期中数学试题(已下线)江苏省苏州外国语学校2019-2020学年高二下学期期中数学试题上海市复旦大学附属中学青浦分校2020-2021学年高一上学期10月月考数学试题(已下线)期中重难点突破专题01-【尖子生专用】2021-2022学年高一数学考点培优训练(人教A版2019必修第一册)(已下线)2.3 三角不等式(第3课时)(2)上海市行知中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题
名校
10 . 将边长分别为、、、…、、、…的正方形叠放在一起,形成如图所示的图形,由小到大,依次记各阴影部分所在的图形为第个、第个、……、第个阴影部分图形.设前个阴影部分图形的面积的平均值为.记数列满足,
(1)求的表达式;
(2)写出,的值,并求数列的通项公式;
(3)定义,记,且恒成立,求的取值范围.
(1)求的表达式;
(2)写出,的值,并求数列的通项公式;
(3)定义,记,且恒成立,求的取值范围.
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