名校
1 . 已知数列A:a1,a2,…,aN的各项均为正整数,设集合,记T的元素个数为.
(1)①若数列A:1,2,4,5,求集合T,并写出的值;
②若数列A:1,3,x,y,且,,求数列A和集合T;
(2)若A是递增数列,求证:“”的充要条件是“A为等差数列”;
(3)请你判断是否存在最大值,并说明理由.
(1)①若数列A:1,2,4,5,求集合T,并写出的值;
②若数列A:1,3,x,y,且,,求数列A和集合T;
(2)若A是递增数列,求证:“”的充要条件是“A为等差数列”;
(3)请你判断是否存在最大值,并说明理由.
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2023-12-30更新
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669次组卷
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7卷引用:北京市北京大学附属中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题
北京市北京大学附属中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题北京市第二十四中学2023-2024学年高二上学期期末数学模拟试卷(已下线)北京市海淀区2023届高三上学期期末练习数学试题变式题16-21(已下线)专题03 条件存在型【讲】【北京版】1广东省惠州市第一中学2024届高三元月阶段测试数学试题(已下线)专题1 集合新定义题(九省联考第19题模式)练(已下线)高考数学冲刺押题卷01(2024新题型)
2 . 定义圈数列X:;X为一个非负整数数列,且规定的下一项为,记,这样的相邻两项可以统一表示为(的相邻两项为,即;的相邻两项为).定义圈数列X做了一次P运算:选取一项,将圈数列X变为圈数列:,即将减2,相邻两项各加1,其余项不变.并记下标k输出了一次.记X进行过i次P运算后数列为:(规定)
(1)若X:4,0,0,直接写出一组可能的;
(2)若进行q次P运算后,有,此时下标k输出的总次数为,记直接写出一组非负实数,使得对任意,都成立,并证明;
(3)若X:,0,0,…,0,证明:存在M,当正整数时,中至少有一半的项非零.
(1)若X:4,0,0,直接写出一组可能的;
(2)若进行q次P运算后,有,此时下标k输出的总次数为,记直接写出一组非负实数,使得对任意,都成立,并证明;
(3)若X:,0,0,…,0,证明:存在M,当正整数时,中至少有一半的项非零.
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2022-12-31更新
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531次组卷
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4卷引用:北京市北京大学附属中学2022届高三12月月考数学试题
北京市北京大学附属中学2022届高三12月月考数学试题北京市人大附中2022届高三上学期数学收官考试之期末模拟试题北京市第二中学2023届高三下学期开学测试数学试题(已下线)2020年高考北京数学高考真题变式题16-21题
名校
3 . 在无穷数列中,,是给定的正整数,,.
(1)若,,写出,,的值;
(2)证明:存在,当时,数列中的项呈周期变化;
(3)若,的最大公约数是,证明数列中必有无穷多项为.
(1)若,,写出,,的值;
(2)证明:存在,当时,数列中的项呈周期变化;
(3)若,的最大公约数是,证明数列中必有无穷多项为.
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名校
解题方法
4 . 对于有限数列,,,,定义:对于任意的,,有:
(i );
(ii )对于,记.对于,若存在非零常数,使得,则称常数为数列的阶系数.
(1)设数列的通项公式为,计算,并判断2是否为数列的4阶系数;
(2)设数列的通项公式为,且数列的阶系数为3,求的值;
(3)设数列为等差数列,满足-1,2均为数列的阶系数,且,求的最大值.
(i );
(ii )对于,记.对于,若存在非零常数,使得,则称常数为数列的阶系数.
(1)设数列的通项公式为,计算,并判断2是否为数列的4阶系数;
(2)设数列的通项公式为,且数列的阶系数为3,求的值;
(3)设数列为等差数列,满足-1,2均为数列的阶系数,且,求的最大值.
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2022-03-11更新
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1114次组卷
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13卷引用:北京市昌平区2021届高三二模数学试题
北京市昌平区2021届高三二模数学试题北京市顺义区第一中学2022届高三10月月考数学试题北京市一六一中学2022届高三2月自主测试数学试题北京市2022届高三普通高等学校招生全国统一考试数学模拟试题北京市西城区第一六一中2021-2022学年高三下学期开学数学试题北京市海淀区首都师范大学附属中学2023届高三下学期2月阶段性质量检测数学试题北京卷专题18数列(解答题)北京市一六一中学2022届高三下学期开学考数学试题北京市第五十五中学2023-2024学年高二上学期期中调研数学试题上海市实验学校2022届高三下学期开学考试数学试题(已下线)4.3.2.2 等比数列的前n项和的性质及应用(练习)-2022-2023学年高二数学同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第二册)(已下线)专题03 条件存在型【讲】【北京版】2(已下线)4.2 等比数列(第2课时)(六大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020选择性必修第一册)
5 . 给定正整数,对于一个由个非负整数构成的数列:,如果存在非负整数,,使得,且,则称数列为“数列”.
(Ⅰ)判断数列:1,2,3,4和:1,3,4,2是否为“数列”;
(Ⅱ)若数列:为“数列”,求证:为定值;
(Ⅲ)求所有正整数,使得存在1,2,…,的一个排列:,且为“数列”.
(Ⅰ)判断数列:1,2,3,4和:1,3,4,2是否为“数列”;
(Ⅱ)若数列:为“数列”,求证:为定值;
(Ⅲ)求所有正整数,使得存在1,2,…,的一个排列:,且为“数列”.
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6 . 对于无穷数列、,,若,,则称数列是数列的“收缩数列”,其中、分别表示中的最大项和最小项.已知数列的前项和为,数列是数列的“收缩数列”.
(Ⅰ)写出数列的“收缩数列”;
(Ⅱ)证明:数列的“收缩数列”仍是;
(Ⅲ)若,求所有满足该条件的数列.
(Ⅰ)写出数列的“收缩数列”;
(Ⅱ)证明:数列的“收缩数列”仍是;
(Ⅲ)若,求所有满足该条件的数列.
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2021-05-29更新
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789次组卷
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2卷引用:北京市第八十中学2021届高三考前练习数学试题
7 . 已知各项均为整数的数列.满足,且对任意,都有.记.
(1)若,写出一个符合要求的;
(2)证明:数列中存在使得;
(3)若是的整数倍,证明:数列中存在使得.
(1)若,写出一个符合要求的;
(2)证明:数列中存在使得;
(3)若是的整数倍,证明:数列中存在使得.
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2021-05-07更新
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1133次组卷
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7卷引用:北京市朝阳区2021届高三下学期二模数学试题
8 . 已知无穷数列{an},对于m∈N*,若{an}同时满足以下三个条件,则称数列{an}具有性质P(m).
条件①:an>0(n=1,2,…);
条件②:存在常数T>0,使得an≤T(n=1,2,…);
条件③:an+an+1=man+2(n=1,2,…).
(1)若an=5+4(n=1,2,…),且数列{an}具有性质P(m),直接写出m的值和一个T的值;
(2)是否存在具有性质P(1)的数列{an}?若存在,求数列{an}的通项公式;若不存在,说明理由;
(3)设数列{an}具有性质P(m),且各项均为正整数,求数列{an}的通项公式.
条件①:an>0(n=1,2,…);
条件②:存在常数T>0,使得an≤T(n=1,2,…);
条件③:an+an+1=man+2(n=1,2,…).
(1)若an=5+4(n=1,2,…),且数列{an}具有性质P(m),直接写出m的值和一个T的值;
(2)是否存在具有性质P(1)的数列{an}?若存在,求数列{an}的通项公式;若不存在,说明理由;
(3)设数列{an}具有性质P(m),且各项均为正整数,求数列{an}的通项公式.
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2021-05-02更新
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1137次组卷
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5卷引用:北京市海淀区2021届高三下学期期中数学试题
9 . 已知数列,具有性质P:对任意()与,两数中至少有一个是该数列中的一项,为数列的前项和.
(1)分别判断数列0,1,3,5与数列0,2,4,6是否具有性质P:
(2)证明:且;
(3)证明:当时,成等差数列.
(1)分别判断数列0,1,3,5与数列0,2,4,6是否具有性质P:
(2)证明:且;
(3)证明:当时,成等差数列.
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2021-03-25更新
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925次组卷
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3卷引用:北京平谷区2021届高三数学一模试题
10 . 已知无穷数列满足:,(,).对任意正整数,记,.
(1)写出,;
(2)当时,求证:数列是递增数列,且存在正整数,使得;
(3)求集合.
(1)写出,;
(2)当时,求证:数列是递增数列,且存在正整数,使得;
(3)求集合.
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2021-01-23更新
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887次组卷
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4卷引用:北京市朝阳区2021届高三上学期期末数学质量检测试题
北京市朝阳区2021届高三上学期期末数学质量检测试题(已下线)上海市浦东新区华东师范大学第二附属中学2021届高三4月高考数学模拟试题(已下线)上海市华东师范大学第二附属中学2021届高三下学期4月月考数学试题北京市第十一中学2023届高三上学期11月月考数学试题