1 . （1），，其中x，y均为正实数，比较a，b的大小；
（2）证明：已知，且，求证：.

2 . 已知数列的前项和为，，，.
（1）证明：.
（2）求证数列为等差数列.

3 . 已知正方体，棱长为2．

(1)求证：．
(2)若平面平面，且平面与正方体的棱相交，当截面面积最大时，在所给图形上画出截面图形（不必说出画法和理由），并求出截面面积的最大值．
(3)已知平面平面，设平面与正方体的棱、、交于点、、，当截面的面积最大时，求点到平面的距离．

4 . 已知数列，______．在①数列的前项和为，；②数列的前项之积为这两个条件中任选一个，补充在上面的问题中并解答（注：如果选择多个条件，按照第一个解答给分．在答题前应说明“我选______”）
(1)求数列的通项公式；
(2)令，设数列的前项和为，求证：．

5 . 已知，且．
(1)证明：；
(2)求的最小值．

6 . 记为数列的前项和，
(1)求，并证明
(2)若，求数列的前项和

7 . 在中，内角的对边分别为，且.
(1)求的值；
(2)若，证明：为直角三角形.

8 . 已知函数 .
(1)证明：；
(2)若，不等式恒成立，求实数 的取值范围.

9 . 已知正数a，b满足；
(1)求ab的最大值；
(2)证明：.

10 . 在①，②这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答下列问题.
已知正项数列的前项和为，且__________，.
(1)求的通项公式；
(2)设为数列的前项和，证明：.
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.