1 . 设数列的前n项和为，已知．
(1)证明：当时，是等比数列；
(2)求的通项公式．

2 . 设数列的前项和.
(1)求，；
(2)证明：是等比数列；
(3)求的通项公式.

3 . 设数列的前项和为，对任意的正整数，都有成立，记．
（Ⅰ）求数列与数列的通项公式；
（Ⅱ）设数列的前项和为，是否存在正整数，使得成立？若存在，找出一个正整数；若不存在，请说明理由；
（Ⅲ）记，设数列的前项和为，求证：对任意正整数都有．

4 . 设数列的前项和为，对任意的正整数，都有成立，记．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）记，设数列的前项和为，求证：对任意正整数都有；
（Ⅲ）设数列的前项和为．已知正实数满足：对任意正整数恒成立，求的最小值．

5 . 已知是以a为首项，q为公比的等比数列，为它的前n项和．
（Ⅰ）当、、成等差数列时，求q的值；
（Ⅱ）当、、成等差数列时，求证：对任意自然数k，、、也成等差数列．

6 . 已知数列{}的首项为1，为数列{}的前n项和，，其中q>0，.
（Ⅰ）若成等差数列，求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设双曲线的离心率为，且，证明：.

7 . 在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且.
（Ⅰ）证明：sinAsinB=sinC；
（Ⅱ）若，求tanB.

8 . 在△ABC中，角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且.
（Ⅰ）证明：；
（Ⅱ）若，求.

9 . 如图，A，B，C，D为平面四边形ABCD的四个内角.

（1）证明：
（2）若求的值.

10 . 设数列的前 项和为，
（Ⅰ）求（Ⅱ）证明： 是等比数列；（Ⅲ）求的通项公式