1 . 已知数列的前项和为，.
(1)证明数列是等比数列，并求数列的通项公式；
(2)，求证：.

2 . 在数列中，已知.
(1)证明数列是等比数列，并求数列的通项公式；
(2)设的前项和为，求证：.

3 . 设数列为等差数列,, 公差为.
（1）若成等比数列，求的值；
（2）设均为正整数, 若是正整数, 求证：对于任意正整数都是数列中的项；
（3）若均是数列中的项, 问数列中的各项是否均为整数？若是，证明你的结论；若不是，请说明理由.

4 . 如图，已知曲线：及曲线：，上的点的横坐标为．从上的点作直线平行于轴，交曲线于点，再从点作直线平行于轴，交曲线于点，点（，2，3……）的横坐标构成数列．

（1）试求与之间的关系，并证明：；
（2）若，求证：．

5 . 已知数列的首项的前项和为．
（1）求证：数列是等比数列，并求数列的通项公式；
（2）证明：对任意的
（3）证明：

6 . 已知数列前项和为，满足，
（1）证明：数列是等差数列，并求；
（2）设 ，求证：.

7 . 设．
（1）若数列的各项均为1，求证：；
（2）若对任意大于等于2的正整数，都有恒成立，试证明数列是等差数列．

8 . 已知数列满足：.
(1)证明：；
(2)求证：.

9 . 数列．
（1）求证：是等比数列，并求数列的通项公式；
（2）设，求和，并证明：．

10 . 已知数列的前n项和为，
(1)证明：数列是等差数列，并求；
（2）设，求证：