1 . 已知是无穷数列,对于k,,给出三个性质:
①();
②();
③()
(1)当时,若(),直接写出m的一个值,使数列满足性质②,若满足求出的值;
(2)若和时,数列同时满足条件②③,证明:是等差数列;
(3)当,时,数列同时满足条件①③,求证:数列为常数列.
①();
②();
③()
(1)当时,若(),直接写出m的一个值,使数列满足性质②,若满足求出的值;
(2)若和时,数列同时满足条件②③,证明:是等差数列;
(3)当,时,数列同时满足条件①③,求证:数列为常数列.
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2024-03-12更新
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577次组卷
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2卷引用:北京市平谷区2023-2024学年高三下学期质量监控(零模)数学试卷
2 . 已知是由正整数组成的无穷数列,该数列前项的最大值记为,最小值记为,令 ,并将数列称为的“生成数列”.
(1)若,求数列的前项和;
(2)设数列的“生成数列”为,求证:;
(3)若是等比数列,证明:存在正整数,当时, 是等比数列.
(1)若,求数列的前项和;
(2)设数列的“生成数列”为,求证:;
(3)若是等比数列,证明:存在正整数,当时, 是等比数列.
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3 . 若无穷数列满足:存在,并且只要,就有(t为常数,),则称具有性质T.
(Ⅰ)若具有性质T,且,,,,,求;
(Ⅱ)若无穷数列的前n项和为,且,证明存在无穷多个b的不同取值,使得数列具有性质T;
(Ⅲ)设是一个无穷数列,数列中存在,且.求证:“为常数列”是“对任意正整数,都具有性质T”的充分不必要条件.
(Ⅰ)若具有性质T,且,,,,,求;
(Ⅱ)若无穷数列的前n项和为,且,证明存在无穷多个b的不同取值,使得数列具有性质T;
(Ⅲ)设是一个无穷数列,数列中存在,且.求证:“为常数列”是“对任意正整数,都具有性质T”的充分不必要条件.
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4 . 数列:,,,…,,…,对于给定的(,),记满足不等式:(,)的构成的集合为.
(Ⅰ)若数列,写出集合;
(Ⅱ)如果(,)均为相同的单元素集合,求证:数列,,…,,…为等差数列;
(Ⅲ)如果(,)为单元素集合,那么数列,,…,,…还是等差数列吗?如果是等差数列,请给出证明;如果不是等差数列,请给出反例.
(Ⅰ)若数列,写出集合;
(Ⅱ)如果(,)均为相同的单元素集合,求证:数列,,…,,…为等差数列;
(Ⅲ)如果(,)为单元素集合,那么数列,,…,,…还是等差数列吗?如果是等差数列,请给出证明;如果不是等差数列,请给出反例.
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5 . 记无穷数列的前项中最大值为,最小值为,令,则称是“极差数列”.
(1)若,求的前项和;
(2)证明:的“极差数列”仍是;
(3)求证:若数列是等差数列,则数列也是等差数列.
(1)若,求的前项和;
(2)证明:的“极差数列”仍是;
(3)求证:若数列是等差数列,则数列也是等差数列.
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2020-04-06更新
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739次组卷
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3卷引用:2020届北京市平谷区高三3月质量监控(一模)数学试题
2020·北京·模拟预测
6 . 已知数组,如果数组满足,且,其中,则称为的“兄弟数组”.
(1)写出数组的“兄弟数组”;
(2)若的“兄弟数组”是,试证明:成等差数列;
(3)若为偶数,且的“兄弟数组”是,求证:.
(1)写出数组的“兄弟数组”;
(2)若的“兄弟数组”是,试证明:成等差数列;
(3)若为偶数,且的“兄弟数组”是,求证:.
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11-12高三下·北京朝阳·阶段练习
7 . 已知各项均为非负整数的数列,,,,满足,.若存在最小的正整数,使得,则可定义变换,变换将数列变为,,,,0,,,.设,,1,.
(1)若数列,1,1,3,0,0,试写出数列;若数列,0,0,0,0,试写出数列;
(2)证明存在数列,经过有限次变换,可将数列变为数列;
(3)若数列经过有限次变换,可变为数列.设,,2,,,求证,其中表示不超过的最大整数.
(1)若数列,1,1,3,0,0,试写出数列;若数列,0,0,0,0,试写出数列;
(2)证明存在数列,经过有限次变换,可将数列变为数列;
(3)若数列经过有限次变换,可变为数列.设,,2,,,求证,其中表示不超过的最大整数.
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8 . 在中,
(1)求证为等腰三角形;
(2)再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知,使存在且唯一,求b的值.
条件①:; 条件②:的面积为;条件③:边上的高为3.
(1)求证为等腰三角形;
(2)再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知,使存在且唯一,求b的值.
条件①:; 条件②:的面积为;条件③:边上的高为3.
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2024-06-30更新
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590次组卷
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2卷引用:北京市第一○一中学2024届高三下学期三模数学试题
9 . 设正整数,,,这里. 若,且,则称具有性质.
(1)当时,若具有性质,且,,,令,写出的所有可能值;
(2)若具有性质:
①求证:;
②求的值.
(1)当时,若具有性质,且,,,令,写出的所有可能值;
(2)若具有性质:
①求证:;
②求的值.
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22-23高三下·北京海淀·开学考试
名校
解题方法
10 . 若无穷数列的各项均为整数.且对于,,都存在,使得,则称数列满足性质P.
(1)判断下列数列是否满足性质P,并说明理由.
①,,2,3,…;
②,,2,3,….
(2)若数列满足性质P,且,求证:集合为无限集;
(3)若周期数列满足性质P,求数列的通项公式.
(1)判断下列数列是否满足性质P,并说明理由.
①,,2,3,…;
②,,2,3,….
(2)若数列满足性质P,且,求证:集合为无限集;
(3)若周期数列满足性质P,求数列的通项公式.
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2024-02-10更新
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1930次组卷
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14卷引用:北京市海淀区教师进修学校附属实验学校2023届高三零模数学试题
北京市海淀区教师进修学校附属实验学校2023届高三零模数学试题北京市顺义区第一中学2024届高三下学期高考考前适应性检测数学试卷(已下线)北京市海淀区清华大学附属中学2023届高三下学期开学调研测试数学试题北京市第五中学2023届高三下学期3月检测数学试题北京市海淀区中国人民大学附属中学2022-2023学年高二下学期期中数学复习试题(2)北京市海淀区首都师范大学附属中学2023-2024学年高三上学期阶段练习(1月)数学试题北京市清华大学附属中学2023届高三下学期4月月考数学试题(已下线)北京市第四中学2023-2024学年高三下学期开学考试数学试题湖南省2024届高三数学新改革提高训练一(九省联考题型)2024届高三新改革数学模拟预测训练一(九省联考题型)广东省广州市执信中学2024届高三下学期教学情况检测(二)数学试题(已下线)2023年北京高考数学真题变式题16-21湖南省张家界市民族中学2023-2024学年高二下学期入学考试数学试题(已下线)压轴题05数列压轴题15题型汇总-1