1 . 在中，已知，，，则边的长为________．

2 . 在中，为上一点，为的角平分线，则__________.

3 . 已知a是1，2的等差中项， b是 1，   16的等比中项， 则ab等于_________ ；

4 . 如图，将数列中的所有项按每一行比上一行多两项的规则排成数表，已知表中的第一列、、、构成一个公比为2的等比数列，从第2行起，每一行都是一个公差为的等差数列，若，，则______．

5 . 的内角，，所对的边分别为，，.已知，则________．

6 . 在中，角，角A的平分线AD与BC边相交于点D，则的最小值为_________.

7 . 在中，内角所对的边分别为，，，三条中线相交于点.已知，，的平分线与相交于点.
（1）边上的中线长为
（2）与面积之比为
（3）到的距离为
（4）内切圆的面积为
上述四个结论，其中所有正确的序号为________.

8 . 幻方是一种中国传统游戏，在我国古代的《洛书》中有记载．幻方是一种将数字安排在正方形格子中，使每行、每列和对角线上的数字之和都相等的游戏．如图，将1，2，3，…，9填入的方格内，使三行、三列和两条对角线上的三个数字之和都等于15．一般地，将连续的正整数1，2，3，…，n填入个方格中，使得每行、每列和两条对角线上的数字之和都相等，则这个正方形叫做n阶幻方．记n阶幻方的每行数字之和为，例如，则_____________．

9 . 某教育网站本月的用户为1000人，网站改造后，预计平均每月的用户都比上一个月增加，则从本月起，使网站用户达到5000人至少需要经过__________个月（结果保留整数，参考数据：）.

10 . 潮涌杭州，亚运来了！2023年9月23日，第19届亚运会在杭州盛大开幕，这是杭州历史上的一件大事，也是中国继北京奥运会、广州亚运会后再次举办的大型国际体育赛事.某网站全程转播了该次赛事，为庆祝本次赛事，该网站举办了一场针对本网站会员的奖品派发活动，派发规则如下：①对于会员编号能被3整除余1且被5整除余1的可以获得精品吉祥物一套；②对于不符合①中条件的可以获得普通吉祥物一套.已知该网站的会员共有2023人（编号为1号到2023号，中间没有空缺），则获得精品吉祥物的人数为__________.