1 . 已知正整数n满足条件：存在唯一的整数k，使成立.这样的n的最大值是___________.

2 . 如图的实验装置是由两块互相垂直的正方形木板构成的.已知两个正方形的边长都为，在正方形的对角线上有一滑片，在正方形的对角线上有一滑片，无论两个滑片如何滑动，始终满足滑片到点的距离等于滑片到点的距离.则四面体体积的最大值为______.
   

3 . 已知圆心在轴正半轴上的一系列相外切的圆的圆心的坐标为，且满足，第个圆的圆心横坐标为，这个圆的面积之比为，记，则________.

4 . 设，，则最接近于S的整数是______．

5 . 在正整数构成的等差数列1，2，3，4，…中划掉所有与35不互质的项，将余下的项按从小到大的顺序排成一个新的数列，再按照第k组含有k项进行分组：，则2012在第____________组．

6 . 一个正数的绝对值是______，一个负数的绝对值是_____，0的绝对值是____.

7 . 不等式的解：_______，解不等式的过程中要不断地使用______.

8 . 在平面直角坐标系中，给出如下定义：对于点，若点坐标为，则称点为点的“朋友点”.例如，点的“朋友点”为点.已知点的坐标为，点的“朋友点”为点，点的“朋友点”为点，点的“朋友点”为点，点的“朋友点”为点，则点的坐标是__________.

9 . 已知，点D在的延长线上，且，点E在上，且，则__________．

10 . 两学生在学校操场完成老师布置的实习作业，已知两人从同一起点A出发，沿两个不同的方向分别以60米/分钟、100米/分钟的速度离开出发点A，5分钟后分别到达B点与C点，他们测得B、C之间的距离是700米，现在请你帮助他们计算他们离开A点向外跑开的不同方向之间的夹角为________.