1 . 已知，且，则的最小值为_________________．

2 . 设为正实数，且，则的最小值为__________

3 . 已知正项等比数列 的前 项和为 ，且 ，则公比 的值为________

4 . 已知等差数列的前项和分别为和，若，且是整数，则的值为______.

5 . 把一个等腰直角三角形对折一次后再展开得到图形如图，则图中等腰直角三角形（折痕所在线段也可作为三角形的边）有个，分别为、、.若把连续对折次后再全部展开，得到的图形中等腰直角三角形（折痕所在线段也可作为三角形的边且面积相同的三角形如有部分重合只算一个）的个数记为，则______.数列的前项和为______.
   

6 . 已知等差数列的前项和为，公差为，且满足，，则的取值范围是______.

7 . 数列的前项和为，若，则_____________．

8 . 已知，则的最小值是____________.

9 . 若且，试比较大小： _____（填“”或“”）．

10 . 螺旋线这个名词来源于希腊文，它的原意是“旋卷”或“缠卷”，平面螺旋便是以一个固定点开始向外逐圈旋绕而形成的曲线，如图（1）所示.如图（2）所示阴影部分也是一个美丽的螺旋线型的图案，它的画法是这样的：正方形的边长为4，取正方形各边的四等分点，作第2个正方形，然后再取正方形各边的四等分点，作第3个正方形，依此方法一直继续下去，就可以得到阴影部分的图案.设正方形边长为，后续各正方形边长依次为如图（2）阴影部分，设直角三角形面积为，后续各直角三角形面积依次为则__________；使得不等式成立的的最大值为__________.