1 . 已知等差数列满足.
(1)求的通项公式；
(2)设，数列的前项和为，证明：.

2 . 已知数列的前n项和为.若为等差数列，且满足，.
(1)求数列的通项公式；
(2)设，求.

3 . 已知函数.
(1)设函数，实数满足，求；
(2)若在时恒成立，求的取值范围.

4 . 已知正项数列满足.
(1)证明:数列是等比数列;
(2)若，数列的前项和为.证明:.

5 . 设等差数列的前项和为，已知，．
(1)求数列的通项公式；
(2)设数列的首项为，且对任意的都有，求数列的前项和．

6 . 已知数列的前项和为.
(1)求的通项公式；
(2)若，求数列的前项和.

7 . 已知函数是奇函数．
(1)求的值和函数在区间上的值域；
(2)若不等式对于任意的上恒成立，求实数的取值范围．

8 . 在前项和为的等差数列中，．
(1)求数列的首项和公差；
(2)当时，求的最大值．

9 . 甲、乙两家企业同时投入生产，第年的利润都为万元（），由于生产管理方式不同，甲企业前年的总利润为万元，乙企业第年的利润比前一年的利润多万元，设甲、乙两家企业第年的利润分别为万元，万元.
(1)求，；
(2)当其中某一家企业的年利润不足另一家企业同年的年利润的时，该家企业将被另一家企业兼并收购. 判断哪一家企业有可能被兼并收购，如果有这种情况，出现在第几年.

10 . 已知数列的前n项和为，且．
(1)证明数列为等比数列，并求的通项公式；
(2)在和之间插入n个数，使这个数组成一个公差为的等差数列，求数列的前n项和．