1 . 设数列的前n项和为，已知，（）．
(1)求证：数列为等比数列；
(2)若数列满足：，．
（i） 求数列的通项公式；
（ii）若数列的前n项和为，证明：，

2 . 设数列的前n项和为，前n项积为，且．
(1)求证：数列是等比数列；
(2)求数列的通项公式及前n项和；
(3)证明：．

3 . 设数列的前项和为，若，．
(1)证明为等比数列；
(2)设，数列的前项和为，求；
(3)求证：．

4 . 已知函数的定义域为，对任意的，都有，且当时，．
(1)求证：是奇函数；
(2)判断在上的单调性，并加以证明；
(3)解关于的不等式，其中常数．

6 . 已知的定义域为，对任意都有，当时，
(1)求；
(2)证明:在上是减函数；
(3)解不等式:.

7 . 已知函数是定义在上的奇函数，且.
(1)求，的值；
(2)用定义法证明函数在上单调递增；
(3)若对于任意的，恒成立，求实数的取值范围.

8 . 已知等差数列满足，且成等差数列.
(1)求数列的通项公式；
(2)证明：数列的前n项和

9 . 国际上钻石的重量计量单位为克拉．已知某种钻石的价值(美元)与其重量(克拉)的平方成正比，且一颗重为3克拉的该钻石的价值为54000美元．
(1)写出钻石的价值y关于钻石重量x的关系式；
(2)把一颗钻石切割成两颗钻石，若两颗钻石的重量分别为m克拉和n克拉，试证明：当时，价值损失的百分率最大．
（注：价值损失的百分率100%；在切割过程中的重量损耗忽略不计）

10 . 设数列的前项和为，且，数列满足，其中.
(1)证明为等差数列，求数列的通项公式；
(2)求数列的前项和为；
(3)求使不等式，对任意正整数都成立的最大实数的值.