1 . 在数列中，，其中，．
(1)当时，求，，的值．
(2)是否存在实物，使，，构成公差不为的等差数列？证明你的结论．
(3)当时，证明：存在，使得．

2 . 给定一个数列，在这个数列里，任取项，并且不改变它们在数列中的先后次序，得到的数列称为数列的一个阶子数列．
已知数列的通项公式为（为常数），等差数列是
数列的一个3阶子数列．
（1）求的值；
（2）等差数列是的一个阶子数列，且
（为常数，，求证：；
（3）等比数列是的一个阶子数列，
求证：．

3 . 已知等比数列的公比，且，．
（Ⅰ）求公比和的值；
（Ⅱ）若的前项和为，求证．

4 . 已知等比数列的公比，其n前项和为
（Ⅰ）求公比q和a₅的值；
（Ⅱ）求证：

5 . 设数列A： ， ,… ().如果对小于()的每个正整数都有 ＜ ，则称是数列A的一个“G时刻”.记“是数列A的所有“G时刻”组成的集合.
（1）对数列A：-2，2，-1，1，3，写出的所有元素；
（2）证明：若数列A中存在使得>，则 ；
（3）证明：若数列A满足- ≤1（n=2,3, …,N）,则的元素个数不小于 -.

6 . 已知数列是等比数列，并且是公差为的等差数列．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）设，记为数列的前项和，证明：．

7 . 若实数数列满足，则称数列为“数列”．
（1）若数列是数列，且，求，的值；
（2）求证：若数列是数列，则的项不可能全是正数，也不可能全是负数；
（3）若数列为数列，且中不含值为零的项，记前项中值为负数的项的个数为，求所有可能取值．

8 . 已知数列的各项均为正数，满足，．
（1）求证：；
（2）若是等比数列，求数列的通项公式；
（3）设数列的前n项和为，求证：．