1 . 在解三角形中,如何由三角形的三边
求出三角形的面积
,在古代一直是个困难的问题.古希腊数学家海伦在他的著作《测地术》中证明了公式
其中
这个公式叫海伦公式.如果一个周长等于12的等腰三角形的最长边比最短边大3,则这个三角形的面积( )
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/71d788614f1841b4943b30fe6fd1eff3.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2020-04-05更新
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208次组卷
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3卷引用:山东省菏泽市郓城县第一中学2019-2020学年高三上学期期中数学试题
山东省菏泽市郓城县第一中学2019-2020学年高三上学期期中数学试题广东省中山市卓雅外国语学校2020-2021学年高一下学期第一次段考数学试题(已下线)第11章 解三角形 章末题型归纳总结(2)-【帮课堂】(苏教版2019必修第二册)
名校
2 . 我国古代数学家刘徽在其《海岛算经》中给出了著名的望海岛问题及二次测望方法:今有望海岛,立两表,齐高三丈,前后相去千步,令后表与前表三相直.从前表却行一百二十三步,人目着地取望岛峰,与表末三合.从后表却行一百二十七步,人目着地取望岛峰,亦与表末三合.问岛高及去表各几何?这一方法领先印度500多年,领先欧洲1300多年.其大意为:测量望海岛PQ的高度及海岛离岸距离,在海岸边立两根等高的标杆
(
共面,均垂直于地面),使目测点E与P、B共线,目测点F与P、D共线,测出AE、CF、AC即可求出岛高和距离(如图).若
,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7330af1eaa4fbb442ebc7b47be6b6d7a.png)
________ ;![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2e458f35f28cb54094473107a7ab4f19.png)
______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b5c4cd264c97c1f261229925cc5a6761.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7330af1eaa4fbb442ebc7b47be6b6d7a.png)
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解题方法
3 . 我国古代数学著作(张邱建算经)记载织布问题:“今有女不善织,日减功迟,初日织五末日织一尺,今三十织迄,问织几何?”该女子第
天的织布数为
尺,且
为等差数列,
,
,则公差
为_____ ,前
项的和
为_____ .
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名校
4 . 我国古代数学家提出的“中国剩余定理”又称“孙子定理”,它在世界数学史上具有光辉的一页,堪称数学史上名垂百世的成就,而且一直启发和指引着历代数学家们.定理涉及的是数的整除问题,其数学思想在近代数学、当代密码学研究及日常生活都有着广泛应用,为世界数学的发展做出了巨大贡献,现有这样一个整除问题:将1到2019这2019个整数中能被5除余1且被7除余2的数按从小到大的顺序排成一列,构成数列
,那么此数列的项数为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
A.56 | B.57 | C.58 | D.59 |
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解题方法
5 . 《周髀算经》向来被认为是中国最古老的天文学及数学著作,《周髀算经》的内容是以商高与周公的问答形式陈述而成,主要阐明当时的盖天说、四分历法.由《周髀算经》中关于影长的问题,可以得到从冬至起,小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气日影长依次构成等差数列,若冬至的日影长为13.5尺,现在我们用如图所示的程序框图来求解这十二个节气日影长的和,执行该程序框图,则输出的结果是( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/3/18/2422017773068288/2422878923014144/STEM/0af6116c463646549ae79c2fff805d57.png?resizew=94)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/3/18/2422017773068288/2422878923014144/STEM/0af6116c463646549ae79c2fff805d57.png?resizew=94)
A.94尺 | B.95尺 | C.96尺 | D.97尺 |
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2020-03-19更新
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152次组卷
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2卷引用:2020届河南省百校联盟高三9月联合检测数学(理)试题
名校
6 . 《九章算术》第三章“衰分”介绍比例分配问题:“衰分”是按比例递减分配的意思,通常称递减的比例(百分比)为“衰分比”.如:甲、乙、丙、丁“衰”得100,60,36,21.6个单位,递减的比例为40%,今共有粮
(
)石,按甲、乙、丙、丁的顺序进行“衰分”,已知丙衰分得80石,乙、丁衰分所得的和为164石,则“衰分比”为______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
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7 . 1772年德国的天文学家波得发现了求太阳的行星距离的法则,记地球距离太阳的平均距离为10,可以算得当时已知的六大行星距离太阳的平均距离如下表:
除水星外,其余各星与太阳的距离都满足波得定则(某一数列规律),当时德国数学家高斯根据此定则推算,火星和木星之间距离太阳28还有一颗大行星,1801年,意大利天文学家皮亚齐经过观测,果然找到了火星和木星之间距离太阳28的谷神星以及它所在的小行星带,请你根据这个定则,估算从水星开始由近到远算,第10个行星与太阳的平均距离大约是( )
星名 | 水星 | 金星 | 地球 | 火星 | 木星 | 土星 |
与太阳的距离 | 4 | 7 | 10 | 16 | 52 | 100 |
除水星外,其余各星与太阳的距离都满足波得定则(某一数列规律),当时德国数学家高斯根据此定则推算,火星和木星之间距离太阳28还有一颗大行星,1801年,意大利天文学家皮亚齐经过观测,果然找到了火星和木星之间距离太阳28的谷神星以及它所在的小行星带,请你根据这个定则,估算从水星开始由近到远算,第10个行星与太阳的平均距离大约是( )
A.388 | B.772 | C.1540 | D.3076 |
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2020-03-14更新
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437次组卷
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6卷引用:广东省广州市2020届高三上学期12月调研测试理科数学试题
广东省广州市2020届高三上学期12月调研测试理科数学试题广东省珠海二中2019-2020学年高三下学期线上检测数学(理)试题2021届高三高考必杀技之信息阅读题--类型4 实际情境中的数列关系(已下线)2020年江苏省运河中学高三数学试题(举一反五)苏教版(2019) 选修第一册 突围者 第4章 易错疑难集训三(已下线)第四章 数列(选拔卷)-【单元测试】2021-2022学年高二数学尖子生选拔卷(苏教版2019选择性必修第一册)
8 . 公元前5世纪,古希腊哲学家芝诺发表了著名的阿基里斯悖论:他提出让乌龟在阿基里斯前面1000米处开始与阿基里斯赛跑,并且假定阿基里斯的速度是乌龟的10倍.当比赛开始后,若阿基里斯跑了1000米,此时乌龟便领先他100米;当阿基里斯跑完下一个100米时,乌龟仍然领先他10米.当阿基里斯跑完下一个10米时,乌龟仍然领先他1米……,所以阿基里斯永远追不上乌龟.按照这样的规律,若乌龟恰好领先阿基里斯
米时,乌龟爬行的总距离为( )
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A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2020-03-10更新
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630次组卷
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15卷引用:【全国百强校】河北省武邑中学、景县中学2019届高三上学期联考数学(文)试题
【全国百强校】河北省武邑中学、景县中学2019届高三上学期联考数学(文)试题辽宁省六校协作体2019-2020学年高三上学期开学考试数学(理)试题辽宁省六校协作体2019-2020学年高三上学期开学考试数学(文)试卷云南省玉溪市玉溪第一中学2019-2020学年高三上学期期中数学(文)试题山东省滨州市三校联考2019-2020学年高三上学期期中考试数学试题湖南省衡阳市第八中学2019-2020学年高三上学期第六次月考数学(理)试题2020届黑龙江省哈尔滨市第三中学高三综合题(三)数学(文)试题2020届云南省玉溪第一中学高三上学期期中数学(理)试题贵州省凯里市第一中学2018届高三下学期开学考试数学(理)试题贵州省凯里市第一中学2018届高三下学期开学(第一次模拟)考试数学(文)试题【全国百强校】湖南省长郡中学2018届高三下学期第一次模拟考试数学(文)试题湖南省长沙市浏阳市第一中学2019-2020学年高三上学期第六次月考数学(理)试题2020届湖南省长沙市长郡中学高三下学期4月第三次适应性考试数学(文)试题安徽省合肥市一六八中学2019-2020学年高三下学期第三次教学质量理科数学试题重庆市第八中学2021届高三上学期一诊适应性考试数学试题
9 . 我国古代数学著作《九章算术》有如下问题:“今有金箠,长六尺,斩本一尺,重五斤,斩末一尺,重二斤,箠重几何?”意思是:“现有一根金杖,长6尺,一头粗,一头细,在最粗的一端截下1尺,重5斤;在最细的一端截下1尺,重2斤;问金杖重多少斤?”(设该金杖由粗到细是均匀变化的)( )
A.21 | B.18 | C.15 | D.12 |
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名校
解题方法
10 . 秦九韶是我国南宋著名数学家,在他的著作《数书九章》中有已知三边求三角形面积的方法:“以小斜幂并大斜幂减中斜幂,余半之,自乘于上以小斜幂乘大斜幂减上,余四约之,为实一为从陽,开平方得积.”如果把以上这段文字写成公式就是
,其中
是
的内角
的对边为.若
,且
,则
面积
的最大值为________ .
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2020-03-09更新
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321次组卷
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9卷引用:【市级联考】广东省广州市普通高中毕业班2019届高三综合测试(二)理科数学试题