1 . 选用恰当的证明方法，证明下列不等式.
（1）已知实数，均为正数，求证：.
（2）已知，都是正数，并且，求证：.

2 . 数列的前项和为，且，数列满足，.
（1）求数列的通项公式；
（2）求证：数列是等比数列；
（3）设数列满足，其前项和为，证明：.

3 . 在数列中，， ，且，，成等比数列．
(1)证明数列是等差数列，并求的通项公式；
(2)设数列满足，其前n项和为，证明：．

4 . 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，C，且．
(1)求证：；
(2)求的最大值．

5 . 已知直线l：．
(1)证明：直线l过定点；
(2)若直线l交x轴负半轴于A，交y轴正半轴于B，的面积为S（O为坐标原点），求S的最小值并求此时直线l的方程．

6 . 《几何原本》中的几何代数法是以几何方法研究代数问题，这种方法是后西方数学家处理问题的重要依据，很多代数公理.定理都可以根据这一原理，实现证明，也称为无字证明.如图所示，AB是圆的直径，点O为圆心，点C是线段AB上的一点，且，.过点C作垂直于AB的弦DE，连接AD，BD，OD，过点C作CF垂直于OD于点F，则根据该图形我们可以完成的无字证明有（       ）

A．	B．
C．	D．

7 . 已知数列的前n项和为满足．
(1)求的通项公式；
(2)若，数列的前n项和为，求证：．

8 . 数列的前n项和记为，已知，（），求证：
（1）数列是等比数列；
（2）．

9 . 已知数列{a_n}中，a₁＝1，a_n+1
（1）求证：数列{}是等差数列；
（2）求数列{a_n}的通项公式；
（3）设数列{a_n}满足：b_n，求{a_n}的前n项和T_n．

10 . 已知数列满足：，，其中为的前项和.
（1）已知，求证：数列为等差数列；
（2）求数列的通项公式.