1 . 已知函数，，数列是各项均不为0的等差数列，点在函数的图像上，数列满足，，且（），
（1）求数列的通项公式，并证明数列是等比数列；
（2）若数列满足，求证：．

2 . 已知函数．
（1）若函数的解集为，求函数的解集；
（2）若，，，试证明：对于任意，有；
（3）若时，有，求证：当，．

3 . 设非常数数列满足，，其中常数，均为非零实数，且.
（1）证明：数列为等差数列的充要条件是；
（2）已知，，，，求证：数列与数列中没有相同数值的项.

4 . 已知数列{a_n}满足a₁a₂…a_n＝1a_n．
（1）求证数列{}是等差数列，并求数列{a_n}的通项公式；
（2）设T_n＝a₁a₂……a_n，b_n＝a_n²T_n²，证明：b₁+b₂+…+b_n＜．

5 . 已知数列满足，且当时，．
（1）求证：数列是等差数列，并求数列的通项公式；
（2）记，，证明：当时，．

6 . 利用基本不等式证明：已知都是正数，求证：

7 . 设集合由满足下列两个条件的数列构成：①；②存在实数，使为正整数）
（Ⅰ）在只有5项的有限数列、中，其中，，，，，，，，，，试判断数列、是否为集合中的元素；
（Ⅱ）设是等差数列，是其前项和，，，证明数列，并写出的取值范围；
（Ⅲ）设数列，对于满足条件的的最小值，都有求证：数列单调递增．

8 . 已知数列中，，().
（1）证明：数列是等比数列，并求前项的和；
（2）令，求证：.

9 . 已知数列中，，其前项的和为，且满足．
(1)求证：数列是等差数列；
(2)证明：当时，；
(3)证明：当时，.

10 . 已知数列满足，且.
（1）证明：数列为等比数列；
（2）记，是数列前项的和，求证：.