1 . 已知数列满足，，设.
(1)证明数列为等比数列；
(2)求数列的前项和.

2 . 若数列满足，，则______.

3 . 已知等差数列的前n项和为，且，，则数列的前2021项和为（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 已知递增等比数列的公比，且，，则数列的前n项和为（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 下列说法正确的是（       ）

A．若，，则

B．若，，则

C．若，，则

D．若，则

6 . 已知等比数列的公比，且，，是公差为的等差数列的前3项.
(1)求的最小值；
(2)在取最小值的条件下，设，数列的前项和为，证明：.

7 . 在锐角中，角，，所对应的边分别为，，，若，则角等于（       ）

A．

B．

C．

D．或

8 . 某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品．已知该单位每月的处理量最少为400吨，最多为600吨，月处理成本（元）与月处理量（吨）之间的函数关系可近似表示为，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元．
(1)该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？
(2)该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则需要国家至少补贴多少元才能使单位不亏损？

9 . 在已知长方体中，，点为棱上一点且，点为线段上的动点，则的最小值为_________．

10 . 《尘劫记》是在元代的《算学启蒙》和明代的《算法统宗》的基础上编撰的一部古典数学著作，其中记载了问题：假设每对老鼠每月生子一次，每月生16只，且雌雄各半.1个月后，有一对老鼠生了16只小老鼠，一共有18只；2个月后，每对老鼠各生了16只小老鼠，一共有162只．以此类推，假设个月后共有老鼠只，则_________．