名校
1 . 已知
是定义域为
的奇函数，且
时，
.
(1)求函数
的解析式，并写出单调区间（无需证明）；
(2)当
时，求不等式
的解集.
是定义域为的奇函数，且时，.(1)求函数
的解析式，并写出单调区间（无需证明）；(2)当
时，求不等式的解集.
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解题方法
2 . 已知定义在区间
的函数
图象关于
轴对称，且当
时，
．
(1)求函数的解析式；
(2)若函数
有两个不同的零点
、
，证明不等式
．
的函数图象关于轴对称，且当时，．(1)求函数
的解析式；(2)若函数
有两个不同的零点、，证明不等式．
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名校
解题方法
3 . 给定函数
，
，
．用
表示，
中的较大者，即
．
(1)请写出函数的函数解析式，
(2)画出函数在
上的图象，并写出函数的单调区间（不用证明）和值域；
(3)若
，则求a的值．
，，．用表示，中的较大者，即． (1)请写出函数
的函数解析式，(2)画出函数
在上的图象，并写出函数的单调区间（不用证明）和值域；(3)若
，则求a的值．
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名校
解题方法
4 . 用作差法证明下列不等式：
(1)对
，
；
(2)对
，
.
(1)对
，；(2)对
，.
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5 . （1）已知
且
，证明：
，并指出何时取到等号；
（2）已知
，证明：
，并指出何时取到等号.
且，证明：，并指出何时取到等号；（2）已知
，证明：，并指出何时取到等号.
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名校
6 . 设函数
，已知不等式
的解集为
．
(1)求不等式
的解集；
(2)若定义在区间D上的函数对于区间D上任意
都有不等式
成立，则称函数在区间D上为凸函数．请你根据凸函数的定义证明：在R上是凸函数．
，已知不等式的解集为．(1)求不等式
的解集；(2)若定义在区间D上的函数
对于区间D上任意都有不等式成立，则称函数在区间D上为凸函数．请你根据凸函数的定义证明：在R上是凸函数．
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2023-10-11更新
|
284次组卷
|
3卷引用：广东省汕头市金山中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试卷
名校
解题方法
7 . 已知定义域为
的函数
是奇函数．
(1)求实数a，b的值；
(2)证明是增函数；
(3)
，
，求实数
的取值范围．
的函数是奇函数．(1)求实数a，b的值；
(2)证明
是增函数；(3)
，，求实数的取值范围．
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名校
8 . 已知正实数
，
满足
．
(1)求
的最大值；
(2)证明：
．
，满足．(1)求
的最大值；(2)证明：
．
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2023-11-06更新
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116次组卷
|
3卷引用：广东省顺德德胜学校2023-2024学年高一上学期11月联考数学试题
名校
9 . 分别用符号语言、文字语言叙述并证明基本不等式．
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名校
解题方法
10 . 
中，已知
，点
在边
上，
.
(1)证明：
；
(2)若
，求
的余弦值.
中，已知，点在边上，.(1)证明：
；(2)若
，求的余弦值.
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