名校
解题方法
1 . （1）已知
克糖水中含有
克糖（
），再添加
克糖
）（假设全部溶解），糖水变甜了.这一事实可以表示为不等式
，证明这个不等式成立.
（2）已知
都是正数，求证
；
克糖水中含有克糖（），再添加克糖）（假设全部溶解），糖水变甜了.这一事实可以表示为不等式，证明这个不等式成立.（2）已知
都是正数，求证；
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2023-11-07更新
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100次组卷
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2卷引用：新疆乌鲁木齐市实验学校2023-2024学年高一上学期第一次月考数学试题
22-23高一上·全国·课后作业
2 . 证明下列不等式：
(1)已知
，求证
(2)已知
，求证：
．
(1)已知
，求证(2)已知
，求证：．
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2023-05-23更新
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917次组卷
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8卷引用：第06讲 等式性质与不等式性质-【暑假自学课】（人教A版2019必修第一册）
（已下线）第06讲 等式性质与不等式性质-【暑假自学课】（人教A版2019必修第一册）（已下线）2.1 等式性质与不等式性质（重难点突破）-【冲刺满分】（已下线）3.1 不等式的基本性质（5大题型）-【题型分类归纳】（苏教版2019必修第一册）（已下线）专题2.1 等式性质与不等式性质-举一反三系列（已下线）高一上学期第一次月考十五大题型归纳（拔尖篇）-举一反三系列（已下线）专题2.2 等式性质与不等式性质-重难点题型检测-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第一册）（已下线）单元提升卷02 不等式（已下线）考点6 等式性质与不等式性质 --2024届高考数学考点总动员【练】
名校
解题方法
3 . （1）用向量方法证明：对于任意的
，恒有不等式
（2）已知a，b，c均为正实数，且
．求证：
．
，恒有不等式（2）已知a，b，c均为正实数，且
．求证：．
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名校
解题方法
4 . 选用恰当的证明方法，证明下列不等式.
(1)已知
均为正数，且
，求证：
；
(2)已知
，求证：
.
(1)已知
均为正数，且，求证：；(2)已知
，求证：.
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解题方法
5 . （1）已知，求证
；
（2）利用（1）的结论，证明：
（
且
）.
，求证；（2）利用（1）的结论，证明：
（且）.
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6 . 设
，函数
（e为常数，
）．
(1)若
，求证：函数
为奇函数；
(2)若
．
①证明函数的单调性；
②对任意
，都有
成立，求实数a的取值范围．
，函数（e为常数，）．(1)若
，求证：函数为奇函数；(2)若
．①证明函数
的单调性；②对任意
，都有成立，求实数a的取值范围．
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名校
解题方法
7 . 已知a，b都是正实数，
(1)试比较
与
的大小，并证明；
(2)当
时，求证：
．
(1)试比较
与的大小，并证明；(2)当
时，求证：．
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名校
解题方法
8 . （1）已知
，求证
；
（2）已知
，函数
的最小值为M，实数
，且
，证明：
，求证 ；（2）已知
，函数的最小值为M，实数 ，且，证明：
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名校
解题方法
9 . 问题：已知
均为正实数，且，求证：
．
证明：
，
当且仅当
时，等号成立．
学习上述解法并解决下列问题：
(1)若实数
满足
，试比较
和
的大小，并说明理由；
(2)利用（1）的结论，求
的最小值．
均为正实数，且，求证：．证明：
，当且仅当
时，等号成立．学习上述解法并解决下列问题：
(1)若实数
满足，试比较和的大小，并说明理由；(2)利用（1）的结论，求
的最小值．
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2023-11-13更新
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68次组卷
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2卷引用：福建省厦门大学附属科技中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题
解题方法
10 . 设，均为正实数．
(1)求证：
(2)若，证明：
．
，均为正实数．(1)求证：
(2)若
，证明：．
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