1 . 已知数列满足，其中.
(1)当时，求的值；
(2)求证：不是单调递增数列；
(3)是否存在，使得 ，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

2 . 已知数列满足，集合．设中有个元素，从小到大排列依次为
(1)若，请直接写出；
(2)若，求；
(3)若，求的最小值

3 . 一名学生想测算某风景区山顶上古塔的塔尖距离地面的高度，由于山崖下河流的阻碍，他只能在河岸边制定如下测算方案：他在河岸边设置了共线的三个观测点A，B，C（如图），相邻两观测点之间的距离为200m，并用测角仪器测得各观测点与塔尖的仰角分别为,,,根据以上数据，该学生得到塔尖距离地面的高度为__________m．

4 . 设为正整数，集合．对于集合中的任意元素和，定义，，以及．
(1)若，，，，求；
(2)若，均为中的元素，且，，求的最大值；
(3)若均为中的元素，其中，，且满足，求的最小值．

5 . 设数列的各项均为非零的整数，其前项和为.若为正偶数，均有，且，则的最小值为（       ）

A．0

B．22

C．26

D．31

6 . 设正整数，，，这里. 若，且，则称具有性质.
(1)当时，若具有性质，且，，，令，写出的所有可能值；
(2)若具有性质：
①求证：；
②求的值.

7 . 已知：为有穷正整数数列，其最大项的值为，且当时，均有.设，对于，定义，其中，表示数集M中最小的数.
(1)若，写出的值；
(2)若存在满足：，求的最小值；
(3)当时，证明：对所有.

8 . 某生物兴趣小组在显微镜下拍摄到一种黏菌的繁殖轨迹，如图1.通过观察发现，该黏菌繁殖符合如下规律：①黏菌沿直线繁殖一段距离后，就会以该直线为对称轴分叉（分叉的角度约为），再沿直线繁殖，…；②每次分叉后沿直线繁殖的距离约为前一段沿直线繁殖的距离的一半.于是，该组同学将整个繁殖过程抽象为如图2所示的一个数学模型：黏菌从圆形培养皿的中心O开始，沿直线繁殖到，然后分叉向与方向继续繁殖，其中，且与关于所在直线对称，….若，为保证黏菌在繁殖过程中不会碰到培养皿壁，则培养皿的半径r（，单位：）至少为（       ）

        

A．6

B．7

C．8

D．9

9 . 已知整数，数列是递增的整数数列，即且定义数列的“相邻数列”为，其中或
(1)已知，数列，写出的所有“相邻数列”；
(2)已知，数列是递增的整数数列，，且的所有“相邻数列”均为递增数列，求这样的数列的个数；
(3)已知，数列是递增的整数数列，，且存在的一个“相邻数列”，对任意的，求的最小值．

10 . 若无穷数列的各项均为整数．且对于，，都存在，使得，则称数列满足性质P．
(1)判断下列数列是否满足性质P，并说明理由．
①，，2，3，…；
②，，2，3，…．
(2)若数列满足性质P，且，求证：集合为无限集；
(3)若周期数列满足性质P，求数列的通项公式．