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解题方法
1 . 数列
满足
则称数列为下凸数列.
(1)证明：任意一个正项等比数列均为下凸数列；
(2)设
，其中
，
分别是公比为
，
的两个正项等比数列，且
，证明：
是下凸数列且不是等比数列；
(3)若正项下凸数列的前
项和为
，且
，求证：
.
满足则称数列为下凸数列.(1)证明：任意一个正项等比数列均为下凸数列；
(2)设
，其中，分别是公比为，的两个正项等比数列，且，证明：是下凸数列且不是等比数列；(3)若正项下凸数列的前
项和为，且，求证：.
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2 . 已知为正项等比数列，若
是函数
的两个零点，则
（ ）
为正项等比数列，若是函数的两个零点，则（ ）| A．10 | B． | C． | D． |
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3 . 设公差不为
的等差数列的首项为
，且
成等比数列.
(1)求数列的通项公式；
(2)已知数列
为正项数列，且
，设数列
的前项和为，求证：
.
的等差数列的首项为，且成等比数列.(1)求数列
的通项公式；(2)已知数列
为正项数列，且，设数列的前项和为，求证：.
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解题方法
4 . 已知定义在
上的函数
满足
，且
，则
（ ）
上的函数满足，且，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
5 . 已知是数列的前项和，
，
，则
（ ）
是数列的前项和，，，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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6 . 对正常数
，若无穷数列
，
满足：对任意的
，均有
，则称数列与具有“”关系．
(1)若无穷数列，的通项公式分别是
，
，判断数列与是否具有“3”关系；
(2)若无穷数列，是公差不相等的两个等差数列，对任意正常数，证明：数列与不具有“”关系；
(3)设无穷数列是公差为
的等差数列，无穷数列是首项为正数，公比为
的等比数列，试求“存在正常数，使得数列与具有‘’关系”的充要条件．
，若无穷数列，满足：对任意的，均有，则称数列与具有“”关系．(1)若无穷数列
，的通项公式分别是，，判断数列与是否具有“3”关系；(2)若无穷数列
，是公差不相等的两个等差数列，对任意正常数，证明：数列与不具有“”关系；(3)设无穷数列
是公差为的等差数列，无穷数列是首项为正数，公比为的等比数列，试求“存在正常数，使得数列与具有‘’关系”的充要条件．
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7 . 已知数列的首项
为常数且
，
，若数列是递增数列，则的取值范围为（ ）
的首项为常数且，，若数列是递增数列，则的取值范围为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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8 . 已知非零数列满足
，则
（ ）
满足，则（ ）| A．8 | B．16 | C．32 | D．64 |
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解题方法
9 . 设为数列的前n项和，且
，数列的通项公式为
，将数列与的公共项按它们在原来数列中的先后顺序排成一个新数列
数列的通项公式为__________ ．
为数列的前n项和，且，数列的通项公式为，将数列与的公共项按它们在原来数列中的先后顺序排成一个新数列数列的通项公式为
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解题方法
10 . 在公差为正数的等差数列中，若
，
，
，
成等比数列，则数列的前10项和为____________ .
中，若，，，成等比数列，则数列的前10项和为
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