1 . 已知函数.
(1)当时,求证:存在唯一的极大值点,且;
(2)若存在两个零点,记较小的零点为,t是关于x的方程的根,证明:.
(1)当时,求证:存在唯一的极大值点,且;
(2)若存在两个零点,记较小的零点为,t是关于x的方程的根,证明:.
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2 . 在平面直角坐标系中,P,Q是抛物线上两点(异于点O),过点P且与C相切的直线l交x轴于点M,且直线与l的斜率乘积为.
(1)求证:直线过定点,并求此定点D的坐标;
(2)过M作l的垂线交椭圆于A,B两点,过D作l的平行线交直线于H,记的面积为S,的面积为T.
①当取最大值时,求点P的纵坐标;
②证明:存在定点G,使为定值.
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2023-05-08更新
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930次组卷
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5卷引用:山东省烟台市2023届高考适应性练习(一)数学试题
山东省烟台市2023届高考适应性练习(一)数学试题山东省枣庄市2023届高三三模数学试题(已下线)高二上学期期中复习【第三章 圆锥曲线的方程】十二大题型归纳(拔尖篇)-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)湖南省株洲市第二中学2022届高三下学期第三次月考数学试题(已下线)通关练17 抛物线8考点精练(3)
名校
3 . 已知函数.
(1)当时,求证:;
(2)当时,函数的零点从小到大依次排列,记为
证明:(i);
(ii).
(1)当时,求证:;
(2)当时,函数的零点从小到大依次排列,记为
证明:(i);
(ii).
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2023-03-25更新
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995次组卷
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4卷引用:山东省枣庄市2023届高三下学期第二次模拟考试数学试题
解题方法
4 . 设函数.
(1)证明不等式:;
(2),若为函数g(x)的两个不等于1的极值点,设,,记直线PQ的斜率为k,求证:.
(1)证明不等式:;
(2),若为函数g(x)的两个不等于1的极值点,设,,记直线PQ的斜率为k,求证:.
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解题方法
5 . 已知函数,
(1)讨论函数的单调性;
(2)若函数有两个零点,且,曲线在这两个零点处的切线交于点,求证:小于和的等差中项;
(3)证明:
(1)讨论函数的单调性;
(2)若函数有两个零点,且,曲线在这两个零点处的切线交于点,求证:小于和的等差中项;
(3)证明:
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2023-05-18更新
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729次组卷
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2卷引用:山东省潍坊市2022-2023学年高二下学期期中数学试题
名校
解题方法
6 . 已知数列为数列的前n项和,且.
(1)求数列的通项公式;
(2)求证:;
(3)证明:.
(1)求数列的通项公式;
(2)求证:;
(3)证明:.
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2022-09-23更新
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2188次组卷
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9卷引用:山东省青岛市青岛第五十八中学2022-2023学年高三上学期10月月考数学试题
名校
7 . 已知函数,.
(1)求函数在处的切线方程;
(2)是否存在正数的值使得对任意 恒成立?证明你的结论.
(3)求证:在上有且仅有两个零点.
(1)求函数在处的切线方程;
(2)是否存在正数的值使得对任意 恒成立?证明你的结论.
(3)求证:在上有且仅有两个零点.
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2020-12-24更新
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551次组卷
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5卷引用:山东省菏泽市(二中系列校)2020-2021学年高三上学期期末考试数学试题(B)试题
山东省菏泽市(二中系列校)2020-2021学年高三上学期期末考试数学试题(B)试题江苏省苏州市张家港市2020-2021学年高三上学期12月阶段性调研测试数学试题江苏省南通市如皋中学等三校2021-2022学年高三上学期10月学情检测卷数学试题(已下线)专题36 盘点导数与函数零点的交汇问题—备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破江苏省南京大学附属中学2022届高三下学期四月质量检测数学试题
解题方法
8 . 如图所示,椭圆,、,为椭圆的左、右顶点.设为椭圆的左焦点,证明:当且仅当椭圆上的点在椭圆的左、右顶点时,取得最小值与最大值.
若椭圆上的点到焦点距离的最大值为,最小值为,求椭圆的标准方程.
若直线与中所述椭圆相交于、两点(、不是左、右顶点),且满足,求证:直线过定点,并求出该定点的坐标.
若椭圆上的点到焦点距离的最大值为,最小值为,求椭圆的标准方程.
若直线与中所述椭圆相交于、两点(、不是左、右顶点),且满足,求证:直线过定点,并求出该定点的坐标.
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名校
9 . 设函数的导函数为.若不等式对任意实数x恒成立,则称函数是“超导函数”.
(1)请举一个“超导函数” 的例子,并加以证明;
(2)若函数与都是“超导函数”,且其中一个在R上单调递增,另一个在R上单调递减,求证:函数是“超导函数”;
(3)若函数是“超导函数”且方程无实根,(e为自然对数的底数),判断方程的实数根的个数并说明理由.
(1)请举一个“超导函数” 的例子,并加以证明;
(2)若函数与都是“超导函数”,且其中一个在R上单调递增,另一个在R上单调递减,求证:函数是“超导函数”;
(3)若函数是“超导函数”且方程无实根,(e为自然对数的底数),判断方程的实数根的个数并说明理由.
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2018-06-30更新
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894次组卷
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3卷引用:山东省滨州市2023届高三模拟练习数学试题
11-12高二上·浙江金华·阶段练习
名校
10 . 若直线l:x+my+c=0与抛物线y2=2x交于A、B两点,O点是坐标原点.
(1)当m=﹣1,c=﹣2时,求证:OA⊥OB;
(2)若OA⊥OB,求证:直线l恒过定点;并求出这个定点坐标.
(3)当OA⊥OB时,试问△OAB的外接圆与抛物线的准线位置关系如何?证明你的结论.
(1)当m=﹣1,c=﹣2时,求证:OA⊥OB;
(2)若OA⊥OB,求证:直线l恒过定点;并求出这个定点坐标.
(3)当OA⊥OB时,试问△OAB的外接圆与抛物线的准线位置关系如何?证明你的结论.
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2016-12-01更新
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855次组卷
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4卷引用:2011-2012学年山东省汶上一中高二12月月考理科数学
(已下线)2011-2012学年山东省汶上一中高二12月月考理科数学(已下线)2011-2012学年浙江省东阳中学高二12月阶段性检测理科数学试卷安徽省池州市东至县第二中学2020-2021学年高二下学期3月月考文科数学试题辽宁省锦州市联合校2021-2022学年高二上学期期末模拟数学试题(锦州五高命题)