1 . 已知椭圆，F为右焦点，A为右顶点，B为上顶点，．
(1)求C的离心率e；
(2)已知MN为C的一条过原点的弦（M，N不同于点A）．
（ⅰ）求证：直线AM，AN的斜率之积为定值，并求出该值；
（ⅱ）若直线AM，AN与y轴分别交于点D，E，且△ADE面积的最小值为，求椭圆C的方程．

2 . 已知函数图象上三个不同的点．
(1)求函数在点P处的切线方程；
(2)记（1）中的切线为l，若，证明：．

3 . 已知．
(1)若在上单调递增，求a的取值范围，
(2)证明：当时，．

4 . 设函数，．
(1)若函数在上存在最大值，求实数的取值范围；
(2)当时，求证：．

5 . 已知函数满足．
(1)讨论的奇偶性；
(2)设函数，求证：．

6 . 已知函数，（，为常数）.
(1)当时，求函数在上的最小值；
(2)设，是函数的两个零点，证明：.

7 . 已知函数．
(1)求的单调区间；
(2)证明：．

8 . 已知函数．
(1)若在上单调递增，求a的取值范围；
(2)当时，设，求证：．

9 . 已知椭圆：的右焦点为，离心率为，点且．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若不垂直于轴的直线与相交于，两点，，均为整数，且满足与关于轴对称，求证：直线过定点．

10 . 已知函数，．
(1)若恒成立，求实数a的值；
(2)若，求证：．