1 . 已知函数.
（1）讨论的单调性；
（2）若函数有两个零点、．
①求的取值范围；
②证明：．

2 . 已知函数.
（1）求曲线在点处的切线方程；
（2）证明：.

3 . 已知抛物线C：y²＝2px（0＜p＜8）的焦点为F点Q是抛物线C上的一点，且点Q的纵坐标为4，点Q到焦点的距离为5．
（1）求抛物线C的方程；
（2）设直线l不经过Q点且与抛物线交于A，B两点，QA，QB的斜率分别为K₁，K₂，若K₁K₂＝﹣2，求证：直线AB过定点，并求出此定点．

4 . 已知函数f（x）＝e^xsinx，g（x）为f（x）的导函数，
（1）求f（x）的单调区间；
（2）当x∈[，π]，证明：f（x）+g（x）（π﹣x）≥0.

5 . 已知函数，，其中．
讨论函数与的图象的交点个数；
若函数与的图象无交点，设直线与的数和的图象分别交于点P，证明：．

6 . 已知点，动点到直线的距离与动点到点的距离之比为.
（1）求动点的轨迹的方程；
（2）过点作任一直线交曲线于，两点，过点作的垂线交直线于点，求证：平分线段.

7 . 已知抛物线：，过其焦点作斜率为1的直线交抛物线于，两点，且线段的中点的纵坐标为4.
（1）求抛物线的标准方程；
（2）若不过原点且斜率存在的直线与抛物线相交于、两点，且.求证：直线过定点，并求出该定点的坐标.

8 . 已知函数.
（1）求曲线在点处的切线方程；
（2）设，证明：.

9 . 如图,椭圆：的左、右焦点分别为，椭圆上一点与两焦点构成的三角形的周长为6,离心率为，
                                                                                        
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）过点的直线交椭圆于两点,问在轴上是否存在定点,使得为定值？证明你的结论.

10 . 已知函数 ．
（1）求函数 的最大值；
（2）设 ，且 ，证明： ．