1 . 如图所示，已知椭圆：与直线：.点在直线上，由点引椭圆的两条切线、，A、B为切点，是坐标原点.

(1)若点为直线与轴的交点，求的面积；
(2)若，为垂足，求证：存在定点，使得为定值.（注：椭圆在其上一点处的切线方程为）

2 . 已知为坐标原点，是双曲线：的左焦点，为的右顶点，过作的渐近线的垂线，垂足为，且与轴交于点.若直线经过的靠近的三等分点，则的离心率为（       ）

A．2

B．

C．3

D．

3 . 已知函数，下列选项正确的是（       ）

A．函数在上单调递增

B．函数的值域为

C．若关于x的方程有3个不相等的实数根，则实数a的取值范围是

D．不等式在内恰有两个整数解，则实数a的取值范围是

4 . 已知函数（e为自然对数的底数），则下列选项正确的有（       ）

A．函数的极大值为

B．函数在点处的切线方程为

C．当时，方程恰有2个不等实根

D．当时，方程恰有3个不等实根

5 . 已知函数，设方程的3个实根分别为，且，则的值可能为（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 设函数，，．
(1)时，求在处切线方程；
(2)若在y轴右侧，函数图象恒不在函数的图象下方，求实数a的取值范围；
(3)证明：当时，．

7 . 已知函数，其中.
(1)讨论函数的单调性；
(2)若存在两个极值点的取值范围为，求a的取值范围.

8 . 若函数在定义域内给定区间上存在，使得，则称函数是区间上的“平均值函数”，是它的平均值点．若函数在区间上有两个不同的平均值点，则m的取值不可能是（       ）

A．	B．
C．	D．

9 . 已知，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 设为实数，函数.
(1)求函数的单调区间；
(2)当时，直线是曲线的切线，求的最小值；
(3)若方程有两个实数根，证明：.
（注：是自然对数的底数）