1 . 已知椭圆的左、右顶点分别为和，且，直线经过定点．若直线与椭圆相切，记切点为，则的面积为3．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若直线与椭圆交于两点，直线和分别与直线交于两点，证明是定值，并求出该定值．

3 . 已知双曲线的左､右焦点分别为，右焦点到渐近线的距离为，过作圆的切线，交双曲线右支于点，若，则圆的面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 已知点是双曲线的右焦点，过的直线与交于两点，点与点关于原点对称，．若为线段上靠近点的四等分点，则的离心率为______．

5 . 已知双曲线C:（），分别为左、右焦点，过的直线l交双曲线右支为A，以为直径的圆交右支另一点为B，且过当，则双曲线离心率为__________.

6 . 若函数（）有2个不同的零点，则实数的取值范围是______．

7 . 若存在唯一的正整数，使得不等式成立，则实数 的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 设.
(1)讨论的单调性；
(2)设，若关于x的不等式恒成立，求实数a的取值范围.

9 . 设是椭圆的左、右焦点，为坐标原点，为上一个动点，且的取值范围为，则椭C的长轴长为______．

10 . 已知函数和在处有相同的导数.
(1)求；
(2)设是的极大值点，是的极小值点，求的值.