1 . 已知椭圆的离心率为，左、右焦点分别为、，上顶点为，且．
(1)求的标准方程；
(2)不过原点的直线与交于不同的两点、，在的延长线上取一点使得，连接交于点（点在线段上且不与端点重合），若，试求直线与坐标轴所围成三角形面积的最小值．

2 . 已知函数．
(1)讨论的单调性;
(2)设函数，若对任意，不等式恒成立，求的取值范围．

3 . 已知函数，若恒成立，
(1)求实数的取值范围；
(2)当时，证明：.

4 . 设，则（       ）

A．	B．
C．	D．

5 . 已知函数．
(1)当时，讨论的单调性；
(2)当时，恒成立，求a的取值范围．

6 . 已知分别是椭圆的左、右焦点，A是C的右顶点，，P是椭圆C上一点，M，N分别为线段的中点，O是坐标原点，四边形OMPN的周长为4．
(1)求椭圆C的标准方程
(2)若不过点A的直线l与椭圆C交于D，E两点，且，判断直线l是否过定点，若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由．

7 . 已知椭圆C：与椭圆的离心率相同，为椭圆C上一点.
(1)求椭圆C的方程.
(2)若过点的直线l与椭圆C相交于A，B两点，试问以AB为直径的圆是否经过定点？若存在，求出的坐标；若不存在，请说明理由.

8 . 已知函数（a，），曲线在点处的切线方程为．
(1)求实数a，b的值；
(2)当时，（）恒成立，求c的最小值．

9 . 已知函数.
（1）当时，比较与1的大小；
（2）当时，若关于的方程有唯一实数根，求证.

10 . 若存在实数，对任意成立，则称是在区间上的“倍函数”.已知函数和，若是在上的倍函数，则的取值范围是__________.