1 . 已知是椭圆的左，右顶点，点与椭圆上的点的距离的最小值为1.
(1)求点的坐标.
(2)过点作直线交椭圆于两点（与不重合），连接，交于点.
（ⅰ）证明：点在定直线上；
（ⅱ）是否存在点使得，若存在，求出直线的斜率；若不存在，请说明理由.

2 . 已知双曲线经过点，双曲线的右焦点到其渐近线的距离为2.
(1)求双曲线的方程；
(2)已知为的中点，作的平行线与双曲线交于不同的两点，直线与双曲线交于另一点，直线与双曲线交于另一点，证明：三点共线.

3 . 已知函数.
(1)若，证明：存在唯一的极值点.
(2)若，求的取值范围.

4 . 已知F₁（，0），F₂（，0）为双曲线C的两个焦点，点在双曲线C上．
(1)求双曲线C的方程；
(2)已知点A，B是双曲线C上异于P的两点，直线PA，PB与y轴分别相交于M，N两点，若，证明：直线AB过定点．

5 . 已知函数.
(1)若曲线在处的切线经过第二､四象限且与坐标轴围成的三角形的面积为，求a的值.
(2)证明：当时，.

6 . 已知F为抛物线的焦点，直线与C交于A，B两点且.
（1）求C的方程.
（2）若直线与C交于M，N两点，且与相交于点T，证明：点T在定直线上.

7 . 已知抛物线＝焦点坐标为．   
（1）求抛物线的方程；
（2）已知点，设不垂直于轴的直线与抛物线交于不同的两点，，若轴是的角平分线，求证：直线过定点．

8 . （1）试比较与的大小．
（2）若函数的两个零点分别为，，
①求的取值范围；
②证明：．

9 . 已知直线与抛物线相交于，两点，且线段的中点为．
（1）证明：．
（2）过作轴的垂线，垂足为，过作直线的垂线，交于，两点，求的取值范围．

10 . 已知函数.
（1）若函数在区间内有两个极值点，，求实数的取值范围；
（2）在（1）的基础上，求证：.