1 . 设函数，．
(1)讨论的单调性．
(2)证明：．
(3)当时，证明：．

2 . 已知实数，函数，是自然对数的底数.
(1)当时，求函数的单调区间；
(2)求证：存在极值点，并求的最小值.

3 . 已知函数
(1)若求曲线在点处的切线方程．
(2)若证明：在上单调递增．
(3)当时，恒成立，求的取值范围．

4 . 已知函数.
(1)比较与0的大小；
(2)证明：对任意的，恒成立.

6 . 设为坐标原点，椭圆的左焦点为，离心率为，直线与交于两点，的中点为
（1）求椭圆的方程；
（2）设点，，求证：直线过定点，并求出定点的坐标．

7 . 已知函数，．
(1)设函数，求的最大值；
(2)证明：．

8 . 已知函数.
（1）讨论函数的极值点的个数；
（2）若有两个极值点，证明：.

9 . 设椭圆：的左、右焦点分别为，，下顶点为，椭圆的离心率是，的面积是.
（1）求椭圆的标准方程.
（2）直线与椭圆交于，两点（异于点），若直线与直线的斜率之和为1，证明：直线恒过定点，并求出该定点的坐标.

10 . 设为实数，函数．
(1)求的单调区间与极值；
(2)求证：当且时，．