1 . 设函数
，
(1)设
是
图象的一条切线，求证：当
时，切线与坐标轴围成的三角形的面积与切点无关；
(2)设函数
，若
在定义域上无极值点，求
的取值范围.
，(1)设
是图象的一条切线，求证：当时，切线与坐标轴围成的三角形的面积与切点无关；(2)设函数
，若在定义域上无极值点，求的取值范围.
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2021-12-07更新
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286次组卷
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3卷引用：新疆维吾尔自治区和田地区于田县2023届高三上学期11月期中数学试题
新疆维吾尔自治区和田地区于田县2023届高三上学期11月期中数学试题内蒙古呼和浩特市2022届高三年级质量普查调研考试文科数学试题（已下线）第5章 导数及其应用单元检测卷-2021-2022学年高二数学尖子生同步培优题典（苏教版2019选择性必修第一册）
名校
解题方法
2 . 已知椭圆
的左、右焦点分别是
，
，点
在椭圆上，且
．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过点
且不过点
的直线交椭圆于
，
两点，求证：直线
与
的斜率之和为定值．
的左、右焦点分别是，，点在椭圆上，且．（1）求椭圆的标准方程；
（2）过点
且不过点的直线交椭圆于，两点，求证：直线与的斜率之和为定值．
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2020-11-24更新
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747次组卷
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3卷引用：新疆维吾尔自治区和田地区第二中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题
新疆维吾尔自治区和田地区第二中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）2021届全国著名重点中学新高考冲刺数学试题（5）陕西省榆林市第十二中学2020-2021学年高三上学期12月第三次月考数学(理)试题
3 . 已知椭圆
的下焦点为
，与短轴的两个端点构成正三角形，以
（坐标原点）为圆心，
长为半径的圆与直线
相切．
（1）求椭圆
的方程；
（2）设点为直线
上任意一点，过点作与直线
垂直的直线，交椭圆于
两点，
的中点为
，求证：
三点共线．
的下焦点为，与短轴的两个端点构成正三角形，以（坐标原点）为圆心，长为半径的圆与直线相切．（1）求椭圆
的方程；（2）设点
为直线上任意一点，过点作与直线垂直的直线，交椭圆于两点，的中点为，求证：三点共线．
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2019-05-23更新
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412次组卷
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2卷引用：新疆和田地区和田县2022-2023学年高二上学期11月期中教学情况调研数学试题
名校
解题方法
4 . 已知函数
，对任意的
，满足
，其中
为常数．
（1）若
的图像在
处切线过点
，求的值；
（2）已知
，求证：
；
，对任意的，满足，其中为常数．（1）若
的图像在处切线过点，求的值；（2）已知
，求证：；
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