2 . 在平面直角坐标系中，已知， ，动点满足，动点的轨迹记为.
（1）求曲线的方程；
（2）若点也在曲线上，且，求的面积；
（3）是否存在常数，使得对动点恒有成立？请给出你的结论和理由.

3 . 已知双曲线，设是双曲线上任意一点，为坐标原点，为双曲线右焦点，、为双曲线的左右顶点．

（1）若是的一条渐近线的一个方向向量，试求的两渐近线的夹角；
（2）已知：无论点在右支的何处，总有，求的取值范围；
（3）若，，动点与双曲线的顶点不重合，直线和直线与直线相交于点和，试问：以线段为直径的圆是否恒经过定点？若是，请求出定点的坐标，若不是，试说明理由．

4 . （1）团队在O点西侧、东侧20千米处设有A、B两站点，测量距离发现一点P满足千米，可知P在A、B为焦点的双曲线上，以O点为原点，东侧为x轴正半轴，北侧为y轴正半轴，建立平面直角坐标系，P在北偏东60°处，求双曲线标准方程和P点坐标.
（2）团队又在南侧、北侧15千米处设有C、D两站点，测量距离发现千米，千米，求 (精确到1米)和Q点位置(精确到1米,1°) .

5 . 已知双曲线与椭圆有相同的焦点，则实数m=_____________

6 . 已知椭圆，四点、、、中恰有三点在椭圆C上．
（1）求C的方程；
（2）椭圆C上是否存在不同的两点M、N关于直线对称？若存在，请求出直线MN的方程，若不存在，请说明理由；
（3）设直线l不经过点P₂且与C相交于A、B两点，若直线P₂A与直线P₂B的斜率的和为1，求证：l过定点．

7 . 在平面直角坐标系中，已知椭圆：的长轴长为4，且经过点.为左顶点，为下顶点，椭圆上的点在第一象限，交轴于点，交轴于点.

（1）求椭圆的标准方程；
（2）若，求线段的长；
（3）试问：四边形的面积是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.

8 . 设m，，，，若“对于一切实数x，”是“对于一切实数x，”的充分条件，则实数m的取值范围是___________.

9 . 双曲线：的左、右焦点分别为、，直线经过且与的两条渐近线中的一条平行，与另一条相交且交点在第一象限．
（1）设为右支上的任意一点，求的最小值；
（2）设为坐标原点，求到的距离，并求与的交点坐标．

10 . 关于函数，下列判断错误的是（       ）

A．函数的图像在点处的切线方程为

B．是函数的一个极值点

C．当时，

D．当时，不等式的解集为