1 . 已知双曲线的左焦点为，点在双曲线上，直线与双曲线交于两点.
(1)若经过点，且，求；
(2)若经过点，且两点在双曲线的左支上，则在轴上是否存在定点，使得为定值.若存在，请求出面积的最小值；若不存在，请说明理由.

2 . 已知函数，函数.
(1)若过点的直线与曲线相切于点，与曲线相切于点.
①求的值；
②当两点不重合时，求线段的长；
(2)若，使得不等式成立，求的最小值.

3 . 在平面直角坐标系中，已知点，过椭圆的上顶点作两条动直线分别与交于另外两点.当时，.
(1)求的值；
(2)若，求和的值.

4 . 已知非零函数及其导函数的定义域均为，与均为偶函数，则（       ）

A．	B．
C．	D．

5 . 设抛物线：（）的焦点为，点的坐标为.已知点是抛物线上的动点，的最小值为4，若直线与交于另一点，经过点和点的直线与交于另一点，则直线过定点__________.

6 . 已知过坐标原点且异于坐标轴的直线交椭圆于两点，为中点，过作轴垂线，垂足为，直线交椭圆于另一点，直线的斜率分别为，若，则椭圆离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 已知结论：椭圆上一点处切线方程为.试用此结论解答下列问题.如图，已知椭圆：的右焦点为，原点为，椭圆的动弦AB过焦点且不垂直于坐标轴，弦的中点为，椭圆在点A，B处的两切线的交点为.
   
(1)试判断：O，M，N三点是否共线若三点共线，请给出证明；若三点不共线，请说明理由；
(2)求的最小值.

8 . 已知函数.当时，求证：在上存在极值点，且.

9 . 已知（其中为自然对数的底数），，求实数的取值范围.

10 . 已知函数，其中．
(1)若，求证：在定义域内有两个不同的零点；
(2)若恒成立，求的值．