1 . 定义：若曲线
或函数
的图象上的两个不同点处的切线互相重合，则称该切线为曲线或函数的图象的“自公切线”.
(1)设曲线C：
，在直角坐标系中作出曲线C的图象，并判断C是否存在“自公切线”？（给出结论即可，不必说明理由）
时，函数
不存在“自公切线”；
(3)证明：当，
时，
.
或函数的图象上的两个不同点处的切线互相重合，则称该切线为曲线或函数的图象的“自公切线”.(1)设曲线C：
，在直角坐标系中作出曲线C的图象，并判断C是否存在“自公切线”？（给出结论即可，不必说明理由）
时，函数不存在“自公切线”；(3)证明：当
，时，.
您最近一年使用：0次
解题方法
2 . 已知函数
，其在
处的切线斜率为
．
(1)求
的值；
(2)若点
在函数
的图象上，求
的取值范围．
，其在处的切线斜率为．(1)求
的值；(2)若点
在函数的图象上，求的取值范围．
您最近一年使用：0次
解题方法
3 . 设抛物线
的方程为
，
为直线
上任意一点；过点作抛物线的两条切线MA，MB，切点分别为A，B（A点在第一象限）．
(1)当M的坐标为
时，求过M，A，B三点的圆的方程；
(2)求证：直线AB恒过定点；
(3)当m变化时，试探究直线l上是否存在点M，使
为直角三角形，若存在，有几个这样的点，说明理由；若不存在，也请说明理由．
的方程为，为直线上任意一点；过点作抛物线的两条切线MA，MB，切点分别为A，B（A点在第一象限）．(1)当M的坐标为
时，求过M，A，B三点的圆的方程；(2)求证：直线AB恒过定点；
(3)当m变化时，试探究直线l上是否存在点M，使
为直角三角形，若存在，有几个这样的点，说明理由；若不存在，也请说明理由．
您最近一年使用：0次
4 . 设函数
的定义域为I，若
，曲线在
处的切线l与曲线有n个公共点，则称
为函数
的“n度点”，切线l为一条“n度切线”．
(1)判断点
是否为函数
的“2度点”，说明理由；
(2)设函数
.
①直线
是函数
的一条“1度切线”，求a的值；
②若
，求函数的“1度点”.
的定义域为I，若，曲线在处的切线l与曲线有n个公共点，则称为函数的“n度点”，切线l为一条“n度切线”．(1)判断点
是否为函数的“2度点”，说明理由；(2)设函数
.①直线
是函数的一条“1度切线”，求a的值；②若
，求函数的“1度点”.
您最近一年使用：0次
名校
5 . 已知函数
.
(1)若
，求曲线
在点
处的切线方程；
(2)若
，试讨论
的零点个数.
.(1)若
，求曲线在点处的切线方程；(2)若
，试讨论的零点个数.
您最近一年使用：0次
2024-05-20更新
|
1233次组卷
|
5卷引用：辽宁省抚顺市六校协作体2024届高三下学期5月模拟考试数学试卷
名校
6 . 平面几何中有一定理如下：三角形任意一个顶点到其垂心（三角形三条高所在直线的交点）的距离等于外心（外接圆圆心）到该顶点对边距离的2倍.已知
的垂心为D，外心为E，D和E关于原点O对称，
.
(1)若
，点B在第二象限，直线
轴，求点B的坐标；
(2)若A，D，E三点共线，椭圆T：
与内切，证明：D，E为椭圆T的两个焦点.
的垂心为D，外心为E，D和E关于原点O对称，.(1)若
，点B在第二象限，直线轴，求点B的坐标；(2)若A，D，E三点共线，椭圆T：
与内切，证明：D，E为椭圆T的两个焦点.
您最近一年使用：0次
2024-05-20更新
|
991次组卷
|
4卷引用：辽宁省抚顺市六校协作体2024届高三下学期5月模拟考试数学试卷
7 . 已知椭圆
的左右焦点分别为
，椭圆的短轴长为
，离心率为
. 点
为椭圆上的一个动点，直线
与椭圆的另一个交点为
，直线
与椭圆的另一个交点为
，设
，
.
(1)求椭圆的方程；
(2)证明：
为定值；
(3)已知
，用
表示
的面积
，并求出的最大值.
的左右焦点分别为，椭圆的短轴长为，离心率为. 点为椭圆上的一个动点，直线与椭圆的另一个交点为，直线与椭圆的另一个交点为，设，.(1)求椭圆
的方程；(2)证明：
为定值；(3)已知
，用表示的面积，并求出的最大值.
您最近一年使用：0次
解题方法
8 . 已知椭圆的中心为坐标原点，对称轴为
轴、
轴，且过
两点．
(1)求的方程．
(2)
是上两个动点，
为的上顶点，是否存在以为顶点，
为底边的等腰直角三角形？若存在，求出满足条件的三角形的个数；若不存在，请说明理由．
的中心为坐标原点，对称轴为轴、轴，且过两点．(1)求
的方程．(2)
是上两个动点，为的上顶点，是否存在以为顶点，为底边的等腰直角三角形？若存在，求出满足条件的三角形的个数；若不存在，请说明理由．
您最近一年使用：0次
2024-05-16更新
|
665次组卷
|
3卷引用：辽宁省辽阳市2023-2024学年高三下学期二模数学试卷
9 . 已知函数
，（
，
）.
(1)讨论函数
的单调性；
(2)若
，证明：
.
，（，）.(1)讨论函数
的单调性；(2)若
，证明：.
您最近一年使用：0次
解题方法
10 . 彗星是太阳系大家庭里特殊的一族成员，它们以其明亮的尾巴和美丽的外观而闻名，它的运行轨道和行星轨道很不相同，一般为极扁的椭圆形、双曲线或抛物线.它们可以接近太阳，但在靠近太阳时，由于木星、土星等行星引力的微绕造成了轨道参数的偏差，使得它轨道的离心率由小于1变为大于或等于1，这使得少数彗星会出现“逃逸"现象，终生只能接近太阳一次，永不复返.通过演示，现有一颗彗星已经“逃逸”为以太阳为其中一个焦点离心率为
的运行轨道，且慧星距离太阳的最近距离为
.
(1)求彗星“逃逸”轨道的标准方程；
(2)设双曲线的两个顶点分别为
，
，过，作双曲线的切线
，
，若点P为双曲线上的动点，过P作双曲线的切线，交实轴于点Q，记直线
与交于点M，直线
交于点N.求证：M，N，Q三点共线.
的运行轨道，且慧星距离太阳的最近距离为.(1)求彗星“逃逸”轨道的标准方程；
(2)设双曲线的两个顶点分别为
，，过，作双曲线的切线，，若点P为双曲线上的动点，过P作双曲线的切线，交实轴于点Q，记直线与交于点M，直线交于点N.求证：M，N，Q三点共线.
您最近一年使用：0次
