1 . 已知函数的零点为，则______．

2 . 已知平面内动点与两定点，连线的斜率之积为3．
(1)求动点的轨迹的方程：
(2)过点的直线与轨迹交于，两点，点，均在轴右侧，且点在第一象限，直线与交于点，证明：点横坐标为定值．

3 . 已知函数．
(1)若函数在R上是增函数，求a的取值范围；
(2)设，若，证明：．

4 . 古希腊数学家阿基米德用“逼近法”得到：椭圆面积的4倍除以圆周率等于椭圆的长轴长与短轴长的积．已知是椭圆C：的左焦点，且椭圆C的面积为，离心率为．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)设点，，以为直径的圆与椭圆C在x轴上方交于M，N两点，求的值

5 . 已知函数．
(1)讨论函数的单调性；
(2)当，若两个不相等的正数m，n，满足，证明：．

6 . 已知函数．
(1)若，求函数的单调区间；
(2)当，若两个不相等的正数m，n，满足，证明：．

7 . 设函数，若，则a的最小值为（       ）．

A．e

B．

C．

D．

8 . 已知函数．
(1)当时，求函数的单调区间；
(2)若函数有两个不同的极值点，证明：．

9 . 已知函数．
(1)求的最小值；
(2)已知，证明：；
(3)若恒成立，求的取值范围．

10 . 已知函数．
(1)是的导函数，求的最小值；
(2)已知，证明：；
(3)若恒成立，求的取值范围．