1 . 已知平面内动点与两定点，连线的斜率之积为3．
(1)求动点的轨迹的方程：
(2)过点的直线与轨迹交于，两点，点，均在轴右侧，且点在第一象限，直线与交于点，证明：点横坐标为定值．

2 . 已知函数．
(1)讨论函数的单调性；
(2)若函数有三个零点，求实数的取值范围，

3 . 已知函数的零点为，则______．

4 . 过抛物线的焦点的直线交抛物线于，两点，若，则线段的中点到轴距离为______．

5 . 椭圆的光学性质是：从一个焦点发出的光线照射到椭圆上，其反射光线会经过另一个焦点；双曲线的光学性质是：从一个焦点发出的光线照射到双曲线上，其反射光线的延长线会经过另一个焦点．如图示椭圆光学装置1，光线经过椭圆焦点射出经椭圆两次反射后又回到焦点，经历时长为，在装置1中放入与椭圆具有公共焦点双曲线构成如图示装置2，光线从焦点射出依次经双曲线及椭圆反射后回到经历时长．若，则该装置中椭圆的离心率与双曲线的离心率之比为（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 已知直线与圆交于，两点，记的面积为则，则“”是“”的（       ）

A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
C．充要条件	D．既不充分也不必要条件

7 . 已知命题“，”是假命题，则m的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 已知在抛物线上，则到的焦点的距离为（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 已知函数．
(1)若函数在R上是增函数，求a的取值范围；
(2)设，若，证明：．

10 . 古希腊数学家阿基米德用“逼近法”得到：椭圆面积的4倍除以圆周率等于椭圆的长轴长与短轴长的积．已知是椭圆C：的左焦点，且椭圆C的面积为，离心率为．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)设点，，以为直径的圆与椭圆C在x轴上方交于M，N两点，求的值