1 . 已知椭圆的长轴长为4，且离心率为．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若直线与椭圆交于，两点，为坐标原点，直线，的斜率之积等于，求的面积的取值范围．

2 . 已知椭圆的左顶点是A，右焦点是，过点F且斜率不为0的直线与C交于P，Q两点，B为线段AP的中点，O为坐标原点，直线AP与BO的斜率之积为.
(1)求椭圆C的方程；
(2)设直线l为圆的切线，且l与C相交于S，T两点，求的取值范围.

3 . 已知椭圆过点，离心率为，抛物线的准线交轴于点，过点作直线交椭圆于，．
（1）求椭圆的标准方程和点的坐标；
（2）设，是直线上关于轴对称的两点，问：直线与的交点是否在一条定直线上？请说明你的理由．

4 . 已知椭圆的左、右顶点分别为，上、下顶点分别为，右焦点为，离心率为，其中．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设是椭圆上异于的任意一点，过点且与椭圆相切的直线与，分别交于两点，以为直径的圆是否过定点？若过定点，求出定点坐标；如果不存在，请说明理由．

5 . 已知函数.
（1）若函数的图象在处的切线为，求的极值；
（2）若恒成立，求实数的取值范围.

6 . 已知函数，若两个零点，，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 已知函数(e为自然对数的底数).
（1）求函数的值域；
（2）若不等式对任意恒成立，求实数k的取值范围；
（3）证明：.

8 . 已知函数，若对任意，恒有不等式成立．
（1）求实数a的值；
（2）证明：．

9 . 已知双曲线的左、右焦点分别为、，分别是双曲线左、右两支上关于坐标原点对称的两点，且直线的斜率为，分别为、的中点，若原点在以线段为直径的圆上，则双曲线的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 已知双曲线的左右顶点分别为，过作渐近线的垂线，垂足为，共，则该双曲线离心率的取值范围是_______.