1 . 已知函数．
(1)若曲线在处的切线方程为，求的值及的单调区间．
(2)若的极大值为，求的取值范围．
(3)当时，求证：．

2 . 已知函数，．
(1)当时，求函数的图像在处的切线方程．
(2)若为函数的一个极小值点，求实数的取值范围．

3 . 已知函数．
(1)若在上单调递减，求实数的取值范围；
(2)若的最小值为6，求实数的值．

4 . 已知函数．
(1)当时，求函数在点处的切线方程；
(2)若函数在区间上的最小值为1，求a的值．

5 . 已知椭圆的离心率为，且过点．若斜率为的直线与椭圆相切于点，过直线上异于点的一点，作斜率为的直线与椭圆交于两点，定义为点处的切割比，记为．
(1)求的方程；
(2)证明：与点的坐标无关；
(3)若，且（为坐标原点），则当时，求直线的方程．

6 . 在平面直角坐标系中，点，，四边形的对角线交于点，且，，记动点的轨迹为．
(1)求的方程；
(2)过点的直线与交于两点，直线与的另一个交点为，直线与的另一个交点为，试判断三点是否共线，并说明理由．

7 . 已知函数有两个极值点，且．
(1)求的取值范围；
(2)证明：．

8 . 已知定义域为的函数满足，，为函数的导函数，则下列结论正确的为（       ）

A．为奇函数

B．

C．

D．

9 . 已知椭圆的方程，右焦点为，且离心率为.
(1)求椭圆的方程；
(2)设是椭圆的左、右顶点，过的直线交于两点（其中点在轴上方），求与的面积之比的取值范围.