1 . 已知函数，，其中，.
(1)讨论的单调性；
(2)若有两个极值点、，且，证明：

2 . 已知动圆经过定点，且与直线相切，设动圆圆心的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程；
(2)设过点的直线，分别与曲线交于，两点，直线，的斜率存在，且倾斜角互补，求证：直线的倾斜角为定值.

3 . 设，若在上恒成立，则实数 a的值可以是（       ）(附:)

A．

B．3

C．2

D．

4 . （1）讨论的单调性；
（2）记，试探究是否存在使在处取得极小值且恒成立，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

5 . 已知椭圆的左右焦点为、，下顶点为，且椭圆过，且．
(1)求椭圆的方程；
(2)设过的直线交椭圆于、两点，为坐标平面上一动点，直线、、斜率的倒数成等差数列，试探究点是否在某定直线上，若存在，求出该定直线的方程，若不存在，请说明理由．

6 . 已知椭圆的左右焦点分别为，，且的坐标为，点在椭圆上．
(1)求的周长；
(2)斜率为的直线与圆相切于第一象限，交椭圆于A，B两点，求的周长．

7 . 已知函数的定义域为，若是奇函数，是偶函数，函数，则下列说法正确的是（       ）

A．当时，

B．（）

C．在区间内的最大值为4

D．若函数有三个零点，则实数

8 . 已知函数有两条与直线平行的切线，且切点坐标分别为，则的取值范围是 __．

9 . 已知函数，其中为非零常数．
(1)讨论的极值点个数，并说明理由；
(2)若，证明：在区间内有且仅有1个零点．

10 . 已知函数．
(1)求函数的单调区间；
(2)若，求证：函数存在零点．