1 . （1）讨论的单调性；
（2）记，试探究是否存在使在处取得极小值且恒成立，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

2 . 已知椭圆的左右焦点为、，下顶点为，且椭圆过，且．
(1)求椭圆的方程；
(2)设过的直线交椭圆于、两点，为坐标平面上一动点，直线、、斜率的倒数成等差数列，试探究点是否在某定直线上，若存在，求出该定直线的方程，若不存在，请说明理由．

3 . 已知椭圆的左右焦点分别为，，且的坐标为，点在椭圆上．
(1)求的周长；
(2)斜率为的直线与圆相切于第一象限，交椭圆于A，B两点，求的周长．

4 . 已知函数的定义域为，若是奇函数，是偶函数，函数，则下列说法正确的是（       ）

A．当时，

B．（）

C．在区间内的最大值为4

D．若函数有三个零点，则实数

5 . 已知函数有两条与直线平行的切线，且切点坐标分别为，则的取值范围是 __．

6 . 已知函数，其中为非零常数．
(1)讨论的极值点个数，并说明理由；
(2)若，证明：在区间内有且仅有1个零点．

7 . 已知函数．
(1)求函数的单调区间；
(2)若，求证：函数存在零点．

8 . 在平面直角坐标系xOy中，抛物线G的准线方程为.
(1)求抛物线G的标准方程；
(2)过抛物线的焦点F作互相垂直的两条直线和，与抛物线交于P，Q两点，与抛物线交于C，D两点，M，N分别是线段PQ，CD的中点，求△FMN面积的最小值.

9 . 已知抛物线C：的准线为l，圆O：.
(1)当时，圆O与抛物线C和准线l分别交于点A，B和点M，N，且，求抛物线C的方程；
(2)当时，点是（1）中所求抛物线C上的动点.过P作圆O的两条切线分别与抛物线C的准线l交于D，E两点，求面积的最小值.

10 . 已知.
(1)当时，求的最小值；
(2)当时，有恒成立，求b的取值范围.