名校
1 . 根据多元微分求条件极值理论,要求二元函数在约束条件的可能极值点,首先构造出一个拉格朗日辅助函数,其中为拉格朗日系数.分别对中的部分求导,并使之为0,得到三个方程组,如下:
,解此方程组,得出解,就是二元函数在约束条件的可能极值点.的值代入到中即为极值.
补充说明:【例】求函数关于变量的导数.即:将变量当做常数,即:,下标加上,代表对自变量x进行求导.即拉格朗日乘数法方程组之中的表示分别对进行求导.
(1)求函数关于变量的导数并求当处的导数值.
(2)利用拉格朗日乘数法求:设实数满足,求的最大值.
(3)①若为实数,且,证明:.
②设,求的最小值.
,解此方程组,得出解,就是二元函数在约束条件的可能极值点.的值代入到中即为极值.
补充说明:【例】求函数关于变量的导数.即:将变量当做常数,即:,下标加上,代表对自变量x进行求导.即拉格朗日乘数法方程组之中的表示分别对进行求导.
(1)求函数关于变量的导数并求当处的导数值.
(2)利用拉格朗日乘数法求:设实数满足,求的最大值.
(3)①若为实数,且,证明:.
②设,求的最小值.
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2 . 已知,不等式恒成立.
(1)求的值;
(2)若方程有且仅有一个实数解,求ab的值.
(1)求的值;
(2)若方程有且仅有一个实数解,求ab的值.
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3 . 已知函数为上的偶函数,为上的奇函数,且,记.
(1)求的最小值;
(2)解关于的不等式;
(3)设,若的图象与的图象有2个交点,求的取值范围.
(1)求的最小值;
(2)解关于的不等式;
(3)设,若的图象与的图象有2个交点,求的取值范围.
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名校
解题方法
4 . 已知函数,其中.
(1)若,求的单调区间;
(2)已知,解关于x的不等式.(参考数据:)
(1)若,求的单调区间;
(2)已知,解关于x的不等式.(参考数据:)
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2023-05-22更新
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943次组卷
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4卷引用:四川省成都市第七中学2023届高三模拟理科数学试题
5 . 已知函数.
(1)求函数的单调区间;
(2)解关于的不等式.
(1)求函数的单调区间;
(2)解关于的不等式.
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名校
解题方法
6 . 已知(其中为自然对数的底数),则下列结论正确的是( )
A.为函数的导函数,则方程有3个不等的实数解 |
B. |
C.若对任意,不等式恒成立,则实数的最大值为-1 |
D.若,则的最大值为 |
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名校
7 . 已知函数,其中;
(Ⅰ)若函数在处取得极值,求实数的值,
(Ⅱ)在(Ⅰ)的结论下,若关于的不等式,当时恒成立,求的值.
(Ⅲ)令,若关于的方程在内至少有两个解,求出实数的取值范围.
(Ⅰ)若函数在处取得极值,求实数的值,
(Ⅱ)在(Ⅰ)的结论下,若关于的不等式,当时恒成立,求的值.
(Ⅲ)令,若关于的方程在内至少有两个解,求出实数的取值范围.
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2018-06-16更新
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712次组卷
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4卷引用:四川省成都市第七中学2018届高三下学期三诊模拟考试数学(理)试题
四川省成都市第七中学2018届高三下学期三诊模拟考试数学(理)试题【全国百强校】四川省成都市第七中学2018届高三下学期三诊模拟考试数学(理)试题四川省成都市第七中学2018届高三下学期三诊模拟考试数学(文)试题(已下线)专题15 导数法妙解不等式的问题-备战2022年高考数学一轮复习一网打尽之重点难点突破
名校
解题方法
8 . 已知不等式有实数解,则实数的取值范围为( )
A. | B. | C. | D. |
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2023-05-26更新
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571次组卷
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7卷引用:陕西省武功县普集高级中学2023届高三下学期5月四模理科数学试题
陕西省武功县普集高级中学2023届高三下学期5月四模理科数学试题陕西省武功县普集高级中学2023届高三下学期5月四模文科数学试题(已下线)专题2 导数(4)(已下线)模块一 专题5 导数及其应用 2 (北师大2019版)(已下线)考点18 导数的应用--函数最值问题 2024届高考数学考点总动员(已下线)第七章 导数与不等式能成立(有解)问题 专题二 单变量不等式能成立(有解)之最值分析法 微点1 单变量不等式能成立(有解)之最值分析法(已下线)考点20 导数的应用--不等式问题 2024届高考数学考点总动员
名校
9 . 已知函数,,其中.
(1)若方程在(为自然对数的底数)上存在唯一实数解,求实数a的取值范围;
(2)若存在,使不等式成立,求实数a的取值范围.
(1)若方程在(为自然对数的底数)上存在唯一实数解,求实数a的取值范围;
(2)若存在,使不等式成立,求实数a的取值范围.
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解题方法
10 . 设函数.
(1)若关于的不等式在为自然对数的底数)上有实数解,求实数的取值范围;
(2)设,若关于的方程至少有一个解,求的最小值;
(3)证明不等式:.
(1)若关于的不等式在为自然对数的底数)上有实数解,求实数的取值范围;
(2)设,若关于的方程至少有一个解,求的最小值;
(3)证明不等式:.
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