1 . 已知函数．
(1)若恰有两个极值点，求实数的取值范围；
(2)若的两个极值点分别为，证明:．

2 . 已知函数，若存在使得成立，则实数的值为______.

3 . 已知函数，曲线在点处的切线方程为.
（1）求实数、的值；
（2）令，函数的极大值与极小值之差等于，求实数的值.

4 . 已知函数，其中为自然对数的底数.
（1）求函数的最小值；
（2）若不等式对于任意恒成立，求实数的取值范围.

5 . 已知函数，.
（1）当时，求的值域；
（2）令，当时，恒成立，求的取值范围.

6 . 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆的离心率为，以椭圆C左顶点T为圆心作圆，设圆T与椭圆C交于点M与点N.

（1）求椭圆C的方程；
（2）求的最小值，并求此时圆T的方程；
（3）设点P是椭圆C上异于M，N的任意一点，且直线MP，NP分别与x轴交于点R，S，O为坐标原点，求证：为定值.

7 . 已知椭圆的左右焦点为，直线过点且垂直于椭圆的长轴，动直线垂直于直线于点，线段的垂直平分线与的交点的轨迹为曲线，若是上不同的点，且，则的取值范围是

A．	B．
C．	D．

8 . 已知函数．
（1）求函数的最大值；
（2）若函数与有相同极值点．
①求实数的值；
②若对于（为自然对数的底数），不等式恒成立，
求实数的取值范围．