1 . 已知函数．
(1)讨论在上的单调性；
(2)证明：

2 . 经过抛物线的焦点F的直线交C于A，B两点，与抛物线C的准线交于点P，若成等差数列，则（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 在平面直角坐标系中，已知点，直线：，点在直线上移动，是线段与轴的交点，动点满足：，．
(1)求动点的轨迹的方程；
(2)过点的直线交轨迹于，两点，过点作轴的垂线交直线于点，过点作直线的垂线与轨迹的另一交点为，的中点为，证明：，，三点共线．

4 . 已知为双曲线左支上一点，，分别为双曲线的左、右焦点，为的内心若，则点到焦点的距离是（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 已知点，点为直线上的动点，过作直线的垂线，线段的中垂线与交于点.
(1)求点的轨迹的方程；
(2)若过点的直线与曲线交于，两点，求与面积之和的最小值.（为坐标原点）

6 . 已知函数，其中．
（1）若，求函数的单调减区间；
（2）设方程在上恰有个不等实根，求证：．

7 . 函数图象上不同两点，处的切线的斜率分别是，，规定叫做曲线在点与点之间的“弯曲度”，给出以下命题：①函数图象上两点与的横坐标分别为1，2，则；②存在这样的函数，图象上任意两点之间的“弯曲度”为常数；③设点、是抛物线上不同的两点，则；④设曲线上不同两点，，且，若恒成立，则实数的取值范围是.以上正确命题的序号为（       ）

A．①②

B．②③

C．③④

D．②③④

8 . 已知点，动点满足直线AM，BM的斜率之积为.
（1）求动点的轨迹方程，并说明是什么曲线；
（2）已知点，，直线与过原点和点的直线平行且与曲线相交于两点，（，位于直线的两侧），求证：.

9 . 已知点P在抛物线上，过点P作抛物线的切线，，切点分别为M，N，若，且，则C的准线方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 已知函数.
（1）当时，求函数的单调区间；
（2）若有极小值且极小值为0，求的值.