1 . 已知函数．
(1)若函数，，讨论函数的单调性；
(2)若不等式恒成立，求实数b的取值范围．

2 . 已知A，B分别是双曲线的左、右顶点，是上异于A，B的一点，直线PA，PB的斜率分别为，且.
(1)求双曲线的方程;
(2)已知过点的直线交于两点（异于A，B），直线与直线交于点.求证:点在定直线上.

3 . 若关于的方程恰有三个不同的正实数根，则实数的值可能是（       ）

A．7

B．

C．8

D．9

5 . 青岛胶东国际机场的显著特点之一是弯曲曲线的运用，衡量曲线弯曲程度的重要指标是曲率．考察图所示的光滑曲线上的曲线段，其弧长为，当动点从A沿曲线段运动到B点时，A点的切线也随着转动到B点的切线，记这两条切线之间的夹角为（它等于的倾斜角与的倾斜角之差）．显然，当弧长固定时，夹角越大，曲线的弯曲程度就越大；当夹角固定时，弧长越小则弯曲程度越大，因此可以定义为曲线段的平均曲率；显然当B越接近A，即越小，K就越能精确刻画曲线C在点A处的弯曲程度，因此定义曲线在点处的曲率计算公式为，其中．

(1)求单位圆上圆心角为的圆弧的平均曲率；
(2)已知函数，求曲线的曲率的最大值；
(3)已知函数，若曲率为0时x的最小值分别为，求证：．

6 . 已知椭圆的左、右顶点分别为，直线的斜率为，直线与椭圆交于另一点，且点到轴的距离为．
(1)求椭圆的方程．
(2)若点是上与点不重合的任意一点，直线与轴分别交于点．
①设直线的斜率分别为，求的取值范围．
②判断是否为定值．若为定值，求出该定值；若不为定值，说明理由．

7 . 若函数存在唯一极值点，则实数的取值范围是_______________.

8 . 已知双曲线的左、右焦点分别为，，左、右顶点分别为，，为坐标原点，直线交双曲线的右支于，两点（不同于右顶点），且与双曲线的两条渐近线分别交于，两点，则（       ）

A．为定值

B．

C．点到两条渐近线的距离之和的最小值为

D．不存在直线使

9 . 已知为函数的导函数，则下列说法正确的是（       ）

A．	B．函数在上单调递增
C．函数仅有一个极值点，且为极大值点	D．对，都有成立

10 . 已知函数．
(1)讨论函数的单调性;
(2)若关于的方程有两个不相等的实数根，
（i）求实数的取值范围;
（ii）求证:．